---

Step * 2 of Lemma es-prior-fixedpoints-causle


1. [Info] : Type
2. es : EO+(Info)@i'
3. X : EClass(Top)@i'
4. f : E(X) ─→ E(X)@i
5. ∀x:E(X). f x c≤ x@i
6. e : E(X)@i
7. ∀e1:E(X). ((e1 < e) ⇒ (∀e':E(X). ((e' ∈ prior-f-fixedpoints(e1)) ⇒ e' c≤ e1)))
8. ¬((f e) = e ∈ E)
9. e' : E(X)@i
10. (e' ∈ prior-f-fixedpoints(f**(e)))@i
⊢ e' c≤ e
BY
{ ((Assert f**(e) c≤ e BY Auto)⋅ THEN InstHyp [⌈f**(e)⌉;⌈e'⌉] (-5)⋅ THEN Try (Complete (Auto))) }

1
.....antecedent..... 
1. [Info] : Type
2. es : EO+(Info)@i'
3. X : EClass(Top)@i'
4. f : E(X) ─→ E(X)@i
5. ∀x:E(X). f x c≤ x@i
6. e : E(X)@i
7. ∀e1:E(X). ((e1 < e) ⇒ (∀e':E(X). ((e' ∈ prior-f-fixedpoints(e1)) ⇒ e' c≤ e1)))
8. ¬((f e) = e ∈ E)
9. e' : E(X)@i
10. (e' ∈ prior-f-fixedpoints(f**(e)))@i
11. f**(e) c≤ e
⊢ (f**(e) < e)

2
1. [Info] : Type
2. es : EO+(Info)@i'
3. X : EClass(Top)@i'
4. f : E(X) ─→ E(X)@i
5. ∀x:E(X). f x c≤ x@i
6. e : E(X)@i
7. ∀e1:E(X). ((e1 < e) ⇒ (∀e':E(X). ((e' ∈ prior-f-fixedpoints(e1)) ⇒ e' c≤ e1)))
8. ¬((f e) = e ∈ E)
9. e' : E(X)@i
10. (e' ∈ prior-f-fixedpoints(f**(e)))@i
11. f**(e) c≤ e
12. e' c≤ f**(e)
⊢ e' c≤ e

---

Latex:

---

Latex:

1.  [Info]  :  Type
2.  es  :  EO+(Info)@i'
3.  X  :  EClass(Top)@i'
4.  f  :  E(X)  {}\mrightarrow{}  E(X)@i
5.  \mforall{}x:E(X).  f  x  c\mleq{}  x@i
6.  e  :  E(X)@i
7.  \mforall{}e1:E(X).  ((e1  <  e)  {}\mRightarrow{}  (\mforall{}e':E(X).  ((e'  \mmember{}  prior-f-fixedpoints(e1))  {}\mRightarrow{}  e'  c\mleq{}  e1)))
8.  \mneg{}((f  e)  =  e)
9.  e'  :  E(X)@i
10.  (e'  \mmember{}  prior-f-fixedpoints(f**(e)))@i
\mvdash{}  e'  c\mleq{}  e


By

---

Latex:
((Assert  f**(e)  c\mleq{}  e  BY  Auto)\mcdot{}  THEN  InstHyp  [\mkleeneopen{}f**(e)\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}e'\mkleeneclose{}]  (-5)\mcdot{}  THEN  Try  (Complete  (Auto)))

---

Home Index