---

Step * of Lemma es-prior-fixedpoints-causle

∀[Info:Type]
  ∀es:EO+(Info). ∀X:EClass(Top). ∀f:E(X) ─→ E(X).
    ((∀x:E(X). f x c≤ x) ⇒ (∀e,e':E(X).  ((e' ∈ prior-f-fixedpoints(e)) ⇒ e' c≤ e)))
BY
{ (Auto
   THEN RepeatFor 3 ((MoveToConcl(-1)))
   THEN CausalInd'
   THEN RecUnfold `es-prior-fixedpoints` 0
   THEN Repeat ((SplitOnConclITE THENA Auto))
   THEN Reduce 0
   THEN Try ((All Thin THEN RWO "member_singleton" 0 THEN Complete (Auto)))
   THEN Auto) }

1
1. [Info] : Type
2. es : EO+(Info)@i'
3. X : EClass(Top)@i'
4. f : E(X) ─→ E(X)@i
5. ∀x:E(X). f x c≤ x@i
6. e : E(X)@i
7. ∀e1:E(X). ((e1 < e) ⇒ (∀e':E(X). ((e' ∈ prior-f-fixedpoints(e1)) ⇒ e' c≤ e1)))
8. (f e) = e ∈ E
9. ↑e ∈b prior(X)
10. e' : E(X)@i
11. (e' ∈ prior-f-fixedpoints(prior(X)(e)) @ [e])@i
⊢ e' c≤ e

2
1. [Info] : Type
2. es : EO+(Info)@i'
3. X : EClass(Top)@i'
4. f : E(X) ─→ E(X)@i
5. ∀x:E(X). f x c≤ x@i
6. e : E(X)@i
7. ∀e1:E(X). ((e1 < e) ⇒ (∀e':E(X). ((e' ∈ prior-f-fixedpoints(e1)) ⇒ e' c≤ e1)))
8. ¬((f e) = e ∈ E)
9. e' : E(X)@i
10. (e' ∈ prior-f-fixedpoints(f**(e)))@i
⊢ e' c≤ e

---

Latex:

---

Latex:
\mforall{}[Info:Type]
    \mforall{}es:EO+(Info).  \mforall{}X:EClass(Top).  \mforall{}f:E(X)  {}\mrightarrow{}  E(X).
        ((\mforall{}x:E(X).  f  x  c\mleq{}  x)  {}\mRightarrow{}  (\mforall{}e,e':E(X).    ((e'  \mmember{}  prior-f-fixedpoints(e))  {}\mRightarrow{}  e'  c\mleq{}  e)))


By

---

Latex:
(Auto
  THEN  RepeatFor  3  ((MoveToConcl(-1)))
  THEN  CausalInd'
  THEN  RecUnfold  `es-prior-fixedpoints`  0
  THEN  Repeat  ((SplitOnConclITE  THENA  Auto))
  THEN  Reduce  0
  THEN  Try  ((All  Thin  THEN  RWO  "member\_singleton"  0  THEN  Complete  (Auto)))
  THEN  Auto)

---

Home Index