---

Step * of Lemma es-prior-fixedpoints-iseg

∀[Info:Type]
  ∀es:EO+(Info). ∀X:EClass(Top). ∀f:E(X) ─→ E(X).
    ((∀x:E(X). f x c≤ x)
    ⇒ (∀e,e':E(X).  ((e' ∈ prior-f-fixedpoints(e)) ⇒ prior-f-fixedpoints(e') ≤ prior-f-fixedpoints(e))))
BY
{ (RepeatFor 5 ((D 0 THENA Auto)) THEN CausalInd' THEN ((D 0 THENM Decide ⌈(f e) = e ∈ E⌉⋅) THENA Auto)) }

1
1. [Info] : Type
2. es : EO+(Info)@i'
3. X : EClass(Top)@i'
4. f : E(X) ─→ E(X)@i
5. ∀x:E(X). f x c≤ x@i
6. e : E(X)@i
7. ∀e1:E(X)
     ((e1 < e) ⇒ (∀e':E(X). ((e' ∈ prior-f-fixedpoints(e1)) ⇒ prior-f-fixedpoints(e') ≤ prior-f-fixedpoints(e1))))
8. e' : E(X)@i
9. (f e) = e ∈ E
⊢ (e' ∈ prior-f-fixedpoints(e)) ⇒ prior-f-fixedpoints(e') ≤ prior-f-fixedpoints(e)

2
1. [Info] : Type
2. es : EO+(Info)@i'
3. X : EClass(Top)@i'
4. f : E(X) ─→ E(X)@i
5. ∀x:E(X). f x c≤ x@i
6. e : E(X)@i
7. ∀e1:E(X)
     ((e1 < e) ⇒ (∀e':E(X). ((e' ∈ prior-f-fixedpoints(e1)) ⇒ prior-f-fixedpoints(e') ≤ prior-f-fixedpoints(e1))))
8. e' : E(X)@i
9. ¬((f e) = e ∈ E)
⊢ (e' ∈ prior-f-fixedpoints(e)) ⇒ prior-f-fixedpoints(e') ≤ prior-f-fixedpoints(e)

---

Latex:

---

Latex:
\mforall{}[Info:Type]
    \mforall{}es:EO+(Info).  \mforall{}X:EClass(Top).  \mforall{}f:E(X)  {}\mrightarrow{}  E(X).
        ((\mforall{}x:E(X).  f  x  c\mleq{}  x)
        {}\mRightarrow{}  (\mforall{}e,e':E(X).
                    ((e'  \mmember{}  prior-f-fixedpoints(e))  {}\mRightarrow{}  prior-f-fixedpoints(e')  \mleq{}  prior-f-fixedpoints(e))))


By

---

Latex:
(RepeatFor  5  ((D  0  THENA  Auto))  THEN  CausalInd'  THEN  ((D  0  THENM  Decide  \mkleeneopen{}(f  e)  =  e\mkleeneclose{}\mcdot{})  THENA  Auto))

---

Home Index