---

Step * 2 of Lemma es-prior-fixedpoints-iseg


1. [Info] : Type
2. es : EO+(Info)@i'
3. X : EClass(Top)@i'
4. f : E(X) ─→ E(X)@i
5. ∀x:E(X). f x c≤ x@i
6. e : E(X)@i
7. ∀e1:E(X)
     ((e1 < e) ⇒ (∀e':E(X). ((e' ∈ prior-f-fixedpoints(e1)) ⇒ prior-f-fixedpoints(e') ≤ prior-f-fixedpoints(e1))))
8. e' : E(X)@i
9. ¬((f e) = e ∈ E)
⊢ (e' ∈ prior-f-fixedpoints(e)) ⇒ prior-f-fixedpoints(e') ≤ prior-f-fixedpoints(e)
BY
{ (Subst ⌈prior-f-fixedpoints(e) = prior-f-fixedpoints(f**(e)) ∈ (E(X) List)⌉ 0⋅ THEN Auto) }

1
.....equality..... 
1. Info : Type
2. es : EO+(Info)@i'
3. X : EClass(Top)@i'
4. f : E(X) ─→ E(X)@i
5. ∀x:E(X). f x c≤ x@i
6. e : E(X)@i
7. ∀e1:E(X)
     ((e1 < e) ⇒ (∀e':E(X). ((e' ∈ prior-f-fixedpoints(e1)) ⇒ prior-f-fixedpoints(e') ≤ prior-f-fixedpoints(e1))))
8. e' : E(X)@i
9. ¬((f e) = e ∈ E)
⊢ prior-f-fixedpoints(e) = prior-f-fixedpoints(f**(e)) ∈ (E(X) List)

2
1. [Info] : Type
2. es : EO+(Info)@i'
3. X : EClass(Top)@i'
4. f : E(X) ─→ E(X)@i
5. ∀x:E(X). f x c≤ x@i
6. e : E(X)@i
7. ∀e1:E(X)
     ((e1 < e) ⇒ (∀e':E(X). ((e' ∈ prior-f-fixedpoints(e1)) ⇒ prior-f-fixedpoints(e') ≤ prior-f-fixedpoints(e1))))
8. e' : E(X)@i
9. ¬((f e) = e ∈ E)
10. (e' ∈ prior-f-fixedpoints(f**(e)))@i
⊢ prior-f-fixedpoints(e') ≤ prior-f-fixedpoints(f**(e))

---

Latex:

---

Latex:

1.  [Info]  :  Type
2.  es  :  EO+(Info)@i'
3.  X  :  EClass(Top)@i'
4.  f  :  E(X)  {}\mrightarrow{}  E(X)@i
5.  \mforall{}x:E(X).  f  x  c\mleq{}  x@i
6.  e  :  E(X)@i
7.  \mforall{}e1:E(X)
          ((e1  <  e)
          {}\mRightarrow{}  (\mforall{}e':E(X)
                      ((e'  \mmember{}  prior-f-fixedpoints(e1))  {}\mRightarrow{}  prior-f-fixedpoints(e')  \mleq{}  prior-f-fixedpoints(e1))))
8.  e'  :  E(X)@i
9.  \mneg{}((f  e)  =  e)
\mvdash{}  (e'  \mmember{}  prior-f-fixedpoints(e))  {}\mRightarrow{}  prior-f-fixedpoints(e')  \mleq{}  prior-f-fixedpoints(e)


By

---

Latex:
(Subst  \mkleeneopen{}prior-f-fixedpoints(e)  =  prior-f-fixedpoints(f**(e))\mkleeneclose{}  0\mcdot{}  THEN  Auto)

---

Home Index