---

Step * 2 2 of Lemma es-prior-fixedpoints-iseg


1. [Info] : Type
2. es : EO+(Info)@i'
3. X : EClass(Top)@i'
4. f : E(X) ─→ E(X)@i
5. ∀x:E(X). f x c≤ x@i
6. e : E(X)@i
7. ∀e1:E(X)
     ((e1 < e) ⇒ (∀e':E(X). ((e' ∈ prior-f-fixedpoints(e1)) ⇒ prior-f-fixedpoints(e') ≤ prior-f-fixedpoints(e1))))
8. e' : E(X)@i
9. ¬((f e) = e ∈ E)
10. (e' ∈ prior-f-fixedpoints(f**(e)))@i
⊢ prior-f-fixedpoints(e') ≤ prior-f-fixedpoints(f**(e))
BY
{ (BackThruSomeHyp THEN Auto) }

1
1. [Info] : Type
2. es : EO+(Info)@i'
3. X : EClass(Top)@i'
4. f : E(X) ─→ E(X)@i
5. ∀x:E(X). f x c≤ x@i
6. e : E(X)@i
7. ∀e1:E(X)
     ((e1 < e) ⇒ (∀e':E(X). ((e' ∈ prior-f-fixedpoints(e1)) ⇒ prior-f-fixedpoints(e') ≤ prior-f-fixedpoints(e1))))
8. e' : E(X)@i
9. ¬((f e) = e ∈ E)
10. (e' ∈ prior-f-fixedpoints(f**(e)))@i
⊢ (f**(e) < e)

---

Latex:

---

Latex:

1.  [Info]  :  Type
2.  es  :  EO+(Info)@i'
3.  X  :  EClass(Top)@i'
4.  f  :  E(X)  {}\mrightarrow{}  E(X)@i
5.  \mforall{}x:E(X).  f  x  c\mleq{}  x@i
6.  e  :  E(X)@i
7.  \mforall{}e1:E(X)
          ((e1  <  e)
          {}\mRightarrow{}  (\mforall{}e':E(X)
                      ((e'  \mmember{}  prior-f-fixedpoints(e1))  {}\mRightarrow{}  prior-f-fixedpoints(e')  \mleq{}  prior-f-fixedpoints(e1))))
8.  e'  :  E(X)@i
9.  \mneg{}((f  e)  =  e)
10.  (e'  \mmember{}  prior-f-fixedpoints(f**(e)))@i
\mvdash{}  prior-f-fixedpoints(e')  \mleq{}  prior-f-fixedpoints(f**(e))


By

---

Latex:
(BackThruSomeHyp  THEN  Auto)

---

Home Index