---

Step * 1 2 1 of Lemma es-prior-fixedpoints-iseg


1. [Info] : Type
2. es : EO+(Info)@i'
3. X : EClass(Top)@i'
4. f : E(X) ─→ E(X)@i
5. ∀x:E(X). f x c≤ x@i
6. e : E(X)@i
7. ∀e1:E(X)
     ((e1 < e) ⇒ (∀e':E(X). ((e' ∈ prior-f-fixedpoints(e1)) ⇒ prior-f-fixedpoints(e') ≤ prior-f-fixedpoints(e1))))
8. e' : E(X)@i
9. (f e) = e ∈ E
10. ¬(e' = e ∈ E)
11. f e = e = tt
12. (f e) = e ∈ E
⊢ (e' ∈ if e ∈b prior(X) then prior-f-fixedpoints(prior(X)(e)) @ [e] else [e] fi )
⇒ prior-f-fixedpoints(e') ≤ if e ∈b prior(X) then prior-f-fixedpoints(prior(X)(e)) @ [e] else [e] fi 
BY
{ (SplitOnConclITE THEN Auto) }

1
1. [Info] : Type
2. es : EO+(Info)@i'
3. X : EClass(Top)@i'
4. f : E(X) ─→ E(X)@i
5. ∀x:E(X). f x c≤ x@i
6. e : E(X)@i
7. ∀e1:E(X)
     ((e1 < e) ⇒ (∀e':E(X). ((e' ∈ prior-f-fixedpoints(e1)) ⇒ prior-f-fixedpoints(e') ≤ prior-f-fixedpoints(e1))))
8. e' : E(X)@i
9. (f e) = e ∈ E
10. ¬(e' = e ∈ E)
11. f e = e = tt
12. (f e) = e ∈ E
13. ↑e ∈b prior(X)
14. (e' ∈ prior-f-fixedpoints(prior(X)(e)) @ [e])@i
⊢ prior-f-fixedpoints(e') ≤ prior-f-fixedpoints(prior(X)(e)) @ [e]

2
1. [Info] : Type
2. es : EO+(Info)@i'
3. X : EClass(Top)@i'
4. f : E(X) ─→ E(X)@i
5. ∀x:E(X). f x c≤ x@i
6. e : E(X)@i
7. ∀e1:E(X)
     ((e1 < e) ⇒ (∀e':E(X). ((e' ∈ prior-f-fixedpoints(e1)) ⇒ prior-f-fixedpoints(e') ≤ prior-f-fixedpoints(e1))))
8. e' : E(X)@i
9. (f e) = e ∈ E
10. ¬(e' = e ∈ E)
11. f e = e = tt
12. (f e) = e ∈ E
13. ¬↑e ∈b prior(X)
14. (e' ∈ [e])@i
⊢ prior-f-fixedpoints(e') ≤ [e]

---

Latex:

---

Latex:

1.  [Info]  :  Type
2.  es  :  EO+(Info)@i'
3.  X  :  EClass(Top)@i'
4.  f  :  E(X)  {}\mrightarrow{}  E(X)@i
5.  \mforall{}x:E(X).  f  x  c\mleq{}  x@i
6.  e  :  E(X)@i
7.  \mforall{}e1:E(X)
          ((e1  <  e)
          {}\mRightarrow{}  (\mforall{}e':E(X)
                      ((e'  \mmember{}  prior-f-fixedpoints(e1))  {}\mRightarrow{}  prior-f-fixedpoints(e')  \mleq{}  prior-f-fixedpoints(e1))))
8.  e'  :  E(X)@i
9.  (f  e)  =  e
10.  \mneg{}(e'  =  e)
11.  f  e  =  e  =  tt
12.  (f  e)  =  e
\mvdash{}  (e'  \mmember{}  if  e  \mmember{}\msubb{}  prior(X)  then  prior-f-fixedpoints(prior(X)(e))  @  [e]  else  [e]  fi  )
{}\mRightarrow{}  prior-f-fixedpoints(e')  \mleq{}  if  e  \mmember{}\msubb{}  prior(X)
      then  prior-f-fixedpoints(prior(X)(e))  @  [e]
      else  [e]
      fi 


By

---

Latex:
(SplitOnConclITE  THEN  Auto)

---

Home Index