---

Step * 1 of Lemma es-prior-interface-cases


1. [Info] : Type
2. X : EClass(Top)@i'
3. es : EO+(Info)@i'
4. e : E@i
⊢ (¬↑first(e))
  ∧ (((↑(#(X es pred(e)) =z 1)) ∧ (outl(last(λe.(#(X es e) =z 1)) e) = pred(e) ∈ E))
    ∨ ((¬↑(#(X es pred(e)) =z 1))
      ∧ (↑isl(last(λe.(#(X es e) =z 1)) pred(e)))
      ∧ (outl(last(λe.(#(X es e) =z 1)) e) = outl(last(λe.(#(X es e) =z 1)) pred(e)) ∈ E))) 
  supposing ↑isl(last(λe.(#(X es e) =z 1)) e)
⇒ (¬↑first(e))
   ∧ (((↑(#(X es pred(e)) =z 1))
     ∧ (only(case last(λe.(#(X es e) =z 1)) e of inl(e') => {e'} | inr(x) => {}) = pred(e) ∈ E))
     ∨ ((¬↑(#(X es pred(e)) =z 1))
       ∧ (↑(#(case last(λe.(#(X es e) =z 1)) pred(e) of inl(e') => {e'} | inr(x) => {}) =z 1))
       ∧ (only(case last(λe.(#(X es e) =z 1)) e of inl(e') => {e'} | inr(x) => {})
         = only(case last(λe.(#(X es e) =z 1)) pred(e) of inl(e') => {e'} | inr(x) => {})
         ∈ E))) 
   supposing ↑(#(case last(λe.(#(X es e) =z 1)) e of inl(e') => {e'} | inr(x) => {}) =z 1)
BY
{ ((GenConclAtAddr [1;2;2;1;2;2;1] THENA (Reduce 0 THEN Auto))⋅ THEN Reduce (-2) THEN D -2 THEN Reduce 0) }

1
1. [Info] : Type
2. X : EClass(Top)@i'
3. es : EO+(Info)@i'
4. e : E@i
5. x : ∃e':{E
((e' <loc e) ∧ (↑(#(X es e') =z 1)) ∧ (∀e'':E. ((e' <loc e'') ⇒ (e'' <loc e) ⇒ (¬↑(#(X es e'') =z 1)))))}@i
6. (last(λe.(#(X es e) =z 1)) e)
= (inl x)
∈ ((∃e':{E| ((e' <loc e)
            ∧ (↑((λe.(#(X es e) =z 1)) e'))
            ∧ (∀e'':E. ((e' <loc e'') ⇒ (e'' <loc e) ⇒ (¬↑((λe.(#(X es e) =z 1)) e'')))))})
  ∨ (¬(∃e':{E| ((e' <loc e) ∧ (↑((λe.(#(X es e) =z 1)) e')))})))@i
⊢ (¬↑first(e))
  ∧ (((↑(#(X es pred(e)) =z 1)) ∧ (x = pred(e) ∈ E))
    ∨ ((¬↑(#(X es pred(e)) =z 1))
      ∧ (↑isl(last(λe.(#(X es e) =z 1)) pred(e)))
      ∧ (x = outl(last(λe.(#(X es e) =z 1)) pred(e)) ∈ E))) 
  supposing True
⇒ (¬↑first(e))
   ∧ (((↑(#(X es pred(e)) =z 1)) ∧ (x = pred(e) ∈ E))
     ∨ ((¬↑(#(X es pred(e)) =z 1))
       ∧ (↑(#(case last(λe.(#(X es e) =z 1)) pred(e) of inl(e') => {e'} | inr(x) => {}) =z 1))
       ∧ (x = only(case last(λe.(#(X es e) =z 1)) pred(e) of inl(e') => {e'} | inr(x) => {}) ∈ E))) 
   supposing True

2
1. [Info] : Type
2. X : EClass(Top)@i'
3. es : EO+(Info)@i'
4. e : E@i
5. y : ¬(∃e':{E| ((e' <loc e) ∧ (↑(#(X es e') =z 1)))})@i
6. (last(λe.(#(X es e) =z 1)) e)
= (inr y )
∈ ((∃e':{E| ((e' <loc e)
            ∧ (↑((λe.(#(X es e) =z 1)) e'))
            ∧ (∀e'':E. ((e' <loc e'') ⇒ (e'' <loc e) ⇒ (¬↑((λe.(#(X es e) =z 1)) e'')))))})
  ∨ (¬(∃e':{E| ((e' <loc e) ∧ (↑((λe.(#(X es e) =z 1)) e')))})))@i
⊢ (¬↑first(e))
  ∧ (((↑(#(X es pred(e)) =z 1)) ∧ (⊥ = pred(e) ∈ E))
    ∨ ((¬↑(#(X es pred(e)) =z 1))
      ∧ (↑isl(last(λe.(#(X es e) =z 1)) pred(e)))
      ∧ (⊥ = outl(last(λe.(#(X es e) =z 1)) pred(e)) ∈ E))) 
  supposing False
⇒ (¬↑first(e))
   ∧ (((↑(#(X es pred(e)) =z 1)) ∧ (only({}) = pred(e) ∈ E))
     ∨ ((¬↑(#(X es pred(e)) =z 1))
       ∧ (↑(#(case last(λe.(#(X es e) =z 1)) pred(e) of inl(e') => {e'} | inr(x) => {}) =z 1))
       ∧ (only({}) = only(case last(λe.(#(X es e) =z 1)) pred(e) of inl(e') => {e'} | inr(x) => {}) ∈ E))) 
   supposing False

---

Latex:

---

Latex:

1.  [Info]  :  Type
2.  X  :  EClass(Top)@i'
3.  es  :  EO+(Info)@i'
4.  e  :  E@i
\mvdash{}  (\mneg{}\muparrow{}first(e))
    \mwedge{}  (((\muparrow{}(\#(X  es  pred(e))  =\msubz{}  1))  \mwedge{}  (outl(last(\mlambda{}e.(\#(X  es  e)  =\msubz{}  1))  e)  =  pred(e)))
        \mvee{}  ((\mneg{}\muparrow{}(\#(X  es  pred(e))  =\msubz{}  1))
            \mwedge{}  (\muparrow{}isl(last(\mlambda{}e.(\#(X  es  e)  =\msubz{}  1))  pred(e)))
            \mwedge{}  (outl(last(\mlambda{}e.(\#(X  es  e)  =\msubz{}  1))  e)  =  outl(last(\mlambda{}e.(\#(X  es  e)  =\msubz{}  1))  pred(e))))) 
    supposing  \muparrow{}isl(last(\mlambda{}e.(\#(X  es  e)  =\msubz{}  1))  e)
{}\mRightarrow{}  (\mneg{}\muparrow{}first(e))
      \mwedge{}  (((\muparrow{}(\#(X  es  pred(e))  =\msubz{}  1))
          \mwedge{}  (only(case  last(\mlambda{}e.(\#(X  es  e)  =\msubz{}  1))  e  of  inl(e')  =>  \{e'\}  |  inr(x)  =>  \{\})  =  pred(e)))
          \mvee{}  ((\mneg{}\muparrow{}(\#(X  es  pred(e))  =\msubz{}  1))
              \mwedge{}  (\muparrow{}(\#(case  last(\mlambda{}e.(\#(X  es  e)  =\msubz{}  1))  pred(e)  of  inl(e')  =>  \{e'\}  |  inr(x)  =>  \{\})  =\msubz{}  1))
              \mwedge{}  (only(case  last(\mlambda{}e.(\#(X  es  e)  =\msubz{}  1))  e  of  inl(e')  =>  \{e'\}  |  inr(x)  =>  \{\})
                  =  only(case  last(\mlambda{}e.(\#(X  es  e)  =\msubz{}  1))  pred(e)  of  inl(e')  =>  \{e'\}  |  inr(x)  =>  \{\})))) 
      supposing  \muparrow{}(\#(case  last(\mlambda{}e.(\#(X  es  e)  =\msubz{}  1))  e  of  inl(e')  =>  \{e'\}  |  inr(x)  =>  \{\})  =\msubz{}  1)


By

---

Latex:
((GenConclAtAddr  [1;2;2;1;2;2;1]  THENA  (Reduce  0  THEN  Auto))\mcdot{}
  THEN  Reduce  (-2)
  THEN  D  -2
  THEN  Reduce  0)

---

Home Index