---

Step * 1 1 of Lemma es-prior-interface-cases


1. [Info] : Type
2. X : EClass(Top)@i'
3. es : EO+(Info)@i'
4. e : E@i
5. x : ∃e':{E
((e' <loc e) ∧ (↑(#(X es e') =z 1)) ∧ (∀e'':E. ((e' <loc e'') ⇒ (e'' <loc e) ⇒ (¬↑(#(X es e'') =z 1)))))}@i
6. (last(λe.(#(X es e) =z 1)) e)
= (inl x)
∈ ((∃e':{E| ((e' <loc e)
            ∧ (↑((λe.(#(X es e) =z 1)) e'))
            ∧ (∀e'':E. ((e' <loc e'') ⇒ (e'' <loc e) ⇒ (¬↑((λe.(#(X es e) =z 1)) e'')))))})
  ∨ (¬(∃e':{E| ((e' <loc e) ∧ (↑((λe.(#(X es e) =z 1)) e')))})))@i
⊢ (¬↑first(e))
  ∧ (((↑(#(X es pred(e)) =z 1)) ∧ (x = pred(e) ∈ E))
    ∨ ((¬↑(#(X es pred(e)) =z 1))
      ∧ (↑isl(last(λe.(#(X es e) =z 1)) pred(e)))
      ∧ (x = outl(last(λe.(#(X es e) =z 1)) pred(e)) ∈ E))) 
  supposing True
⇒ (¬↑first(e))
   ∧ (((↑(#(X es pred(e)) =z 1)) ∧ (x = pred(e) ∈ E))
     ∨ ((¬↑(#(X es pred(e)) =z 1))
       ∧ (↑(#(case last(λe.(#(X es e) =z 1)) pred(e) of inl(e') => {e'} | inr(x) => {}) =z 1))
       ∧ (x = only(case last(λe.(#(X es e) =z 1)) pred(e) of inl(e') => {e'} | inr(x) => {}) ∈ E))) 
   supposing True
BY
{ AutoBoolCase ⌈first(e)⌉⋅ }

1
1. [Info] : Type
2. X : EClass(Top)@i'
3. es : EO+(Info)@i'
4. e : E@i
5. ¬↑first(e)
6. x : ∃e':{E
((e' <loc e) ∧ (↑(#(X es e') =z 1)) ∧ (∀e'':E. ((e' <loc e'') ⇒ (e'' <loc e) ⇒ (¬↑(#(X es e'') =z 1)))))}@i
7. (last(λe.(#(X es e) =z 1)) e)
= (inl x)
∈ ((∃e':{E| ((e' <loc e)
            ∧ (↑((λe.(#(X es e) =z 1)) e'))
            ∧ (∀e'':E. ((e' <loc e'') ⇒ (e'' <loc e) ⇒ (¬↑((λe.(#(X es e) =z 1)) e'')))))})
  ∨ (¬(∃e':{E| ((e' <loc e) ∧ (↑((λe.(#(X es e) =z 1)) e')))})))@i
⊢ (¬False)
  ∧ (((↑(#(X es pred(e)) =z 1)) ∧ (x = pred(e) ∈ E))
    ∨ ((¬↑(#(X es pred(e)) =z 1))
      ∧ (↑isl(last(λe.(#(X es e) =z 1)) pred(e)))
      ∧ (x = outl(last(λe.(#(X es e) =z 1)) pred(e)) ∈ E))) 
  supposing True
⇒ (¬False)
   ∧ (((↑(#(X es pred(e)) =z 1)) ∧ (x = pred(e) ∈ E))
     ∨ ((¬↑(#(X es pred(e)) =z 1))
       ∧ (↑(#(case last(λe.(#(X es e) =z 1)) pred(e) of inl(e') => {e'} | inr(x) => {}) =z 1))
       ∧ (x = only(case last(λe.(#(X es e) =z 1)) pred(e) of inl(e') => {e'} | inr(x) => {}) ∈ E))) 
   supposing True

---

Latex:

---

Latex:

1.  [Info]  :  Type
2.  X  :  EClass(Top)@i'
3.  es  :  EO+(Info)@i'
4.  e  :  E@i
5.  x  :  \mexists{}e':\{E|  ((e'  <loc  e)
                              \mwedge{}  (\muparrow{}(\#(X  es  e')  =\msubz{}  1))
                              \mwedge{}  (\mforall{}e'':E.  ((e'  <loc  e'')  {}\mRightarrow{}  (e''  <loc  e)  {}\mRightarrow{}  (\mneg{}\muparrow{}(\#(X  es  e'')  =\msubz{}  1)))))\}@i
6.  (last(\mlambda{}e.(\#(X  es  e)  =\msubz{}  1))  e)  =  (inl  x)@i
\mvdash{}  (\mneg{}\muparrow{}first(e))
    \mwedge{}  (((\muparrow{}(\#(X  es  pred(e))  =\msubz{}  1))  \mwedge{}  (x  =  pred(e)))
        \mvee{}  ((\mneg{}\muparrow{}(\#(X  es  pred(e))  =\msubz{}  1))
            \mwedge{}  (\muparrow{}isl(last(\mlambda{}e.(\#(X  es  e)  =\msubz{}  1))  pred(e)))
            \mwedge{}  (x  =  outl(last(\mlambda{}e.(\#(X  es  e)  =\msubz{}  1))  pred(e))))) 
    supposing  True
{}\mRightarrow{}  (\mneg{}\muparrow{}first(e))
      \mwedge{}  (((\muparrow{}(\#(X  es  pred(e))  =\msubz{}  1))  \mwedge{}  (x  =  pred(e)))
          \mvee{}  ((\mneg{}\muparrow{}(\#(X  es  pred(e))  =\msubz{}  1))
              \mwedge{}  (\muparrow{}(\#(case  last(\mlambda{}e.(\#(X  es  e)  =\msubz{}  1))  pred(e)  of  inl(e')  =>  \{e'\}  |  inr(x)  =>  \{\})  =\msubz{}  1))
              \mwedge{}  (x  =  only(case  last(\mlambda{}e.(\#(X  es  e)  =\msubz{}  1))  pred(e)  of  inl(e')  =>  \{e'\}  |  inr(x)  =>  \{\})))) 
      supposing  True


By

---

Latex:
AutoBoolCase  \mkleeneopen{}first(e)\mkleeneclose{}\mcdot{}

---

Home Index