---

Step * 1 1 2 1 of Lemma es-prior-interface-vals-property


1. Info : Type@i'
2. es : EO+(Info)@i'
3. A : Type@i'
4. X : EClass(A)@i'
5. e : E@i
6. ∀e1:E. ((e1 < e) ⇒ (X(<e1) = if e1 ∈b prior(X) then X(<prior(X)(e1)) @ [X(prior(X)(e1))] else [] fi  ∈ (A List)))
7. ↑e ∈b prior(X)
8. ¬↑first(e)
⊢ (X(<pred(e)) @ mapfilter(λe.X(e);λe.e ∈b X;[pred(e)])) = (X(<prior(X)(e)) @ [X(prior(X)(e))]) ∈ (A List)
BY
{ (RepUR ``mapfilter`` 0 THEN (SplitOnConclITE THENA Auto)) }

1
.....truecase..... 
1. Info : Type@i'
2. es : EO+(Info)@i'
3. A : Type@i'
4. X : EClass(A)@i'
5. e : E@i
6. ∀e1:E. ((e1 < e) ⇒ (X(<e1) = if e1 ∈b prior(X) then X(<prior(X)(e1)) @ [X(prior(X)(e1))] else [] fi  ∈ (A List)))
7. ↑e ∈b prior(X)
8. ¬↑first(e)
9. ↑pred(e) ∈b X
⊢ (X(<pred(e)) @ map(λe.X(e);[pred(e)])) = (X(<prior(X)(e)) @ [X(prior(X)(e))]) ∈ (A List)

2
.....falsecase..... 
1. Info : Type@i'
2. es : EO+(Info)@i'
3. A : Type@i'
4. X : EClass(A)@i'
5. e : E@i
6. ∀e1:E. ((e1 < e) ⇒ (X(<e1) = if e1 ∈b prior(X) then X(<prior(X)(e1)) @ [X(prior(X)(e1))] else [] fi  ∈ (A List)))
7. ↑e ∈b prior(X)
8. ¬↑first(e)
9. ¬↑pred(e) ∈b X
⊢ (X(<pred(e)) @ map(λe.X(e);[])) = (X(<prior(X)(e)) @ [X(prior(X)(e))]) ∈ (A List)

---

Latex:

---

Latex:

1.  Info  :  Type@i'
2.  es  :  EO+(Info)@i'
3.  A  :  Type@i'
4.  X  :  EClass(A)@i'
5.  e  :  E@i
6.  \mforall{}e1:E
          ((e1  <  e)
          {}\mRightarrow{}  (X(<e1)  =  if  e1  \mmember{}\msubb{}  prior(X)  then  X(<prior(X)(e1))  @  [X(prior(X)(e1))]  else  []  fi  ))
7.  \muparrow{}e  \mmember{}\msubb{}  prior(X)
8.  \mneg{}\muparrow{}first(e)
\mvdash{}  (X(<pred(e))  @  mapfilter(\mlambda{}e.X(e);\mlambda{}e.e  \mmember{}\msubb{}  X;[pred(e)]))  =  (X(<prior(X)(e))  @  [X(prior(X)(e))])


By

---

Latex:
(RepUR  ``mapfilter``  0  THEN  (SplitOnConclITE  THENA  Auto))

---

Home Index