---

Step * 2 1 1 of Lemma first-eclass-val


1. Info : Type
2. A : Type
3. u : EClass(A)@i'
4. v : EClass(A) List@i'
5. ∀es:EO+(Info). ∀e:E.  (∃X∈v. (↑e ∈b X) ∧ (first-eclass(v)(e) = X(e) ∈ A)) supposing ↑e ∈b first-eclass(v)@i'
6. es : EO+(Info)@i'
7. e : E@i
8. ↑e ∈b first-eclass([u / v])
9. (↑e ∈b u) ∨ (∃X∈v. ↑e ∈b X)
10. ↑e ∈b u
11. ↑e ∈b u
⊢ first-eclass([u / v])(e) = u(e) ∈ A
BY
{ (MoveToConcl (-1)
   THEN RepUR ``first-eclass in-eclass can-apply eclass-val do-apply`` 0
   THEN All (Unfold `eclass`)
   THEN All Thin
   THEN ListInd (-3)
   THEN Reduce 0) }

1
1. Info : Type
2. A : Type
3. u : es:EO+(Info) ─→ e:E ─→ bag(A)@i'
4. es : EO+(Info)@i'
5. e : E@i
⊢ (↑(#(u es e) =z 1)) ⇒ (only(u es e) = only(u es e) ∈ A)

2
1. Info : Type
2. A : Type
3. u : es:EO+(Info) ─→ e:E ─→ bag(A)@i'
4. es : EO+(Info)@i'
5. e : E@i
6. u1 : es:EO+(Info) ─→ e:E ─→ bag(A)
7. v : (es:EO+(Info) ─→ e:E ─→ bag(A)) List
8. (↑(#(u es e) =z 1))
⇒ (only(accumulate (with value b and list item X):
          if (#(b) =z 1) then b else X es e fi 
         over list:
           v
         with starting value:
          u es e))
   = only(u es e)
   ∈ A)
⊢ (↑(#(u es e) =z 1))
⇒ (only(accumulate (with value b and list item X):
          if (#(b) =z 1) then b else X es e fi 
         over list:
           v
         with starting value:
          if (#(u es e) =z 1) then u es e else u1 es e fi ))
   = only(u es e)
   ∈ A)

---

Latex:

---

Latex:

1.  Info  :  Type
2.  A  :  Type
3.  u  :  EClass(A)@i'
4.  v  :  EClass(A)  List@i'
5.  \mforall{}es:EO+(Info).  \mforall{}e:E.
          (\mexists{}X\mmember{}v.  (\muparrow{}e  \mmember{}\msubb{}  X)  \mwedge{}  (first-eclass(v)(e)  =  X(e)))  supposing  \muparrow{}e  \mmember{}\msubb{}  first-eclass(v)@i'
6.  es  :  EO+(Info)@i'
7.  e  :  E@i
8.  \muparrow{}e  \mmember{}\msubb{}  first-eclass([u  /  v])
9.  (\muparrow{}e  \mmember{}\msubb{}  u)  \mvee{}  (\mexists{}X\mmember{}v.  \muparrow{}e  \mmember{}\msubb{}  X)
10.  \muparrow{}e  \mmember{}\msubb{}  u
11.  \muparrow{}e  \mmember{}\msubb{}  u
\mvdash{}  first-eclass([u  /  v])(e)  =  u(e)


By

---

Latex:
(MoveToConcl  (-1)
  THEN  RepUR  ``first-eclass  in-eclass  can-apply  eclass-val  do-apply``  0
  THEN  All  (Unfold  `eclass`)
  THEN  All  Thin
  THEN  ListInd  (-3)
  THEN  Reduce  0)

---

Home Index