---

Step * 1 of Lemma fpf-contains-union-join-left2


1. [A] : Type
2. [B] : A ─→ Type
3. eq : EqDecider(A)@i
4. f : a:A fp-> B[a] List@i
5. h : a:A fp-> B[a] List@i
6. g : a:A fp-> B[a] List@i
7. R : ∩a:A. ((B[a] List) ─→ B[a] ─→ 𝔹)@i
8. ∀x:A. ((↑x ∈ dom(h)) ⇒ ((↑x ∈ dom(f)) c∧ h(x) ⊆ f(x)))@i
9. x : A@i
10. ↑x ∈ dom(h)@i
11. (↑x ∈ dom(f)) c∧ h(x) ⊆ f(x)
⊢ ↑x ∈ dom(fpf-union-join(eq;R;f;g))
BY
{ (RWO "fpf-union-join-dom" 0 THEN Auto) }

---

Latex:



1.  [A]  :  Type
2.  [B]  :  A  {}\mrightarrow{}  Type
3.  eq  :  EqDecider(A)@i
4.  f  :  a:A  fp->  B[a]  List@i
5.  h  :  a:A  fp->  B[a]  List@i
6.  g  :  a:A  fp->  B[a]  List@i
7.  R  :  \mcap{}a:A.  ((B[a]  List)  {}\mrightarrow{}  B[a]  {}\mrightarrow{}  \mBbbB{})@i
8.  \mforall{}x:A.  ((\muparrow{}x  \mmember{}  dom(h))  {}\mRightarrow{}  ((\muparrow{}x  \mmember{}  dom(f))  c\mwedge{}  h(x)  \msubseteq{}  f(x)))@i
9.  x  :  A@i
10.  \muparrow{}x  \mmember{}  dom(h)@i
11.  (\muparrow{}x  \mmember{}  dom(f))  c\mwedge{}  h(x)  \msubseteq{}  f(x)
\mvdash{}  \muparrow{}x  \mmember{}  dom(fpf-union-join(eq;R;f;g))


By

(RWO  "fpf-union-join-dom"  0  THEN  Auto)

---

Home Index