---

Step * 1 1 of Lemma fpf-join-list-ap-disjoint


1. A : Type
2. eq : EqDecider(A)
3. B : A ─→ Type
4. L : a:A fp-> B[a] List
5. x : A
6. ↑x ∈ dom(⊕(L))
7. i : ℕ||L||
8. ↑x ∈ dom(L[i])
9. ⊕(L)(x) = L[i](x) ∈ B[x]
10. (∀f,g∈L.  ∀x:A. (¬((↑x ∈ dom(f)) ∧ (↑x ∈ dom(g)))))
11. f : a:A fp-> B[a]
12. (f ∈ L)
13. ↑x ∈ dom(f)
⊢ L[i](x) = f(x) ∈ B[x]
BY
{ ((All (Unfold `l_member`) THEN ExRepD) THEN Assert ⌈i = i1 ∈ ℤ⌉⋅) }

1
.....assertion..... 
1. A : Type
2. eq : EqDecider(A)
3. B : A ─→ Type
4. L : a:A fp-> B[a] List
5. x : A
6. ↑x ∈ dom(⊕(L))
7. i : ℕ||L||
8. ↑x ∈ dom(L[i])
9. ⊕(L)(x) = L[i](x) ∈ B[x]
10. (∀f,g∈L.  ∀x:A. (¬((↑x ∈ dom(f)) ∧ (↑x ∈ dom(g)))))
11. f : a:A fp-> B[a]
12. i1 : ℕ
13. i1 < ||L||
14. f = L[i1] ∈ a:A fp-> B[a]
15. ↑x ∈ dom(f)
⊢ i = i1 ∈ ℤ

2
1. A : Type
2. eq : EqDecider(A)
3. B : A ─→ Type
4. L : a:A fp-> B[a] List
5. x : A
6. ↑x ∈ dom(⊕(L))
7. i : ℕ||L||
8. ↑x ∈ dom(L[i])
9. ⊕(L)(x) = L[i](x) ∈ B[x]
10. (∀f,g∈L.  ∀x:A. (¬((↑x ∈ dom(f)) ∧ (↑x ∈ dom(g)))))
11. f : a:A fp-> B[a]
12. i1 : ℕ
13. i1 < ||L||
14. f = L[i1] ∈ a:A fp-> B[a]
15. ↑x ∈ dom(f)
16. i = i1 ∈ ℤ
⊢ L[i](x) = f(x) ∈ B[x]

---

Latex:



1.  A  :  Type
2.  eq  :  EqDecider(A)
3.  B  :  A  {}\mrightarrow{}  Type
4.  L  :  a:A  fp->  B[a]  List
5.  x  :  A
6.  \muparrow{}x  \mmember{}  dom(\moplus{}(L))
7.  i  :  \mBbbN{}||L||
8.  \muparrow{}x  \mmember{}  dom(L[i])
9.  \moplus{}(L)(x)  =  L[i](x)
10.  (\mforall{}f,g\mmember{}L.    \mforall{}x:A.  (\mneg{}((\muparrow{}x  \mmember{}  dom(f))  \mwedge{}  (\muparrow{}x  \mmember{}  dom(g)))))
11.  f  :  a:A  fp->  B[a]
12.  (f  \mmember{}  L)
13.  \muparrow{}x  \mmember{}  dom(f)
\mvdash{}  L[i](x)  =  f(x)


By

((All  (Unfold  `l\_member`)  THEN  ExRepD)  THEN  Assert  \mkleeneopen{}i  =  i1\mkleeneclose{}\mcdot{})

---

Home Index