---

Step * 2 of Lemma fpf-join-list-ap


1. [A] : Type
2. eq : EqDecider(A)@i
3. [B] : A ─→ Type
4. u : a:A fp-> B[a]@i
5. v : a:A fp-> B[a] List@i
6. ∀x:A. (∃f∈v. (↑x ∈ dom(f)) ∧ (⊕(v)(x) = f(x) ∈ B[x])) supposing ↑x ∈ dom(⊕(v))@i
7. x : A@i
8. (↑x ∈ dom(u)) ∨ (↑x ∈ dom(⊕(v)))
9. ¬↑x ∈ dom(u)
⊢ ((↑x ∈ dom(u)) ∧ (u ⊕ ⊕(v)(x) = u(x) ∈ B[x])) ∨ (∃f∈v. (↑x ∈ dom(f)) ∧ (u ⊕ ⊕(v)(x) = f(x) ∈ B[x]))
BY
{ (OrRight THEN Auto) }

1
1. [A] : Type
2. eq : EqDecider(A)@i
3. [B] : A ─→ Type
4. u : a:A fp-> B[a]@i
5. v : a:A fp-> B[a] List@i
6. ∀x:A. (∃f∈v. (↑x ∈ dom(f)) ∧ (⊕(v)(x) = f(x) ∈ B[x])) supposing ↑x ∈ dom(⊕(v))@i
7. x : A@i
8. (↑x ∈ dom(u)) ∨ (↑x ∈ dom(⊕(v)))
9. ¬↑x ∈ dom(u)
⊢ (∃f∈v. (↑x ∈ dom(f)) ∧ (u ⊕ ⊕(v)(x) = f(x) ∈ B[x]))

---

Latex:



1.  [A]  :  Type
2.  eq  :  EqDecider(A)@i
3.  [B]  :  A  {}\mrightarrow{}  Type
4.  u  :  a:A  fp->  B[a]@i
5.  v  :  a:A  fp->  B[a]  List@i
6.  \mforall{}x:A.  (\mexists{}f\mmember{}v.  (\muparrow{}x  \mmember{}  dom(f))  \mwedge{}  (\moplus{}(v)(x)  =  f(x)))  supposing  \muparrow{}x  \mmember{}  dom(\moplus{}(v))@i
7.  x  :  A@i
8.  (\muparrow{}x  \mmember{}  dom(u))  \mvee{}  (\muparrow{}x  \mmember{}  dom(\moplus{}(v)))
9.  \mneg{}\muparrow{}x  \mmember{}  dom(u)
\mvdash{}  ((\muparrow{}x  \mmember{}  dom(u))  \mwedge{}  (u  \moplus{}  \moplus{}(v)(x)  =  u(x)))  \mvee{}  (\mexists{}f\mmember{}v.  (\muparrow{}x  \mmember{}  dom(f))  \mwedge{}  (u  \moplus{}  \moplus{}(v)(x)  =  f(x)))


By

(OrRight  THEN  Auto)

---

Home Index