---

Step * of Lemma fpf-join-list-dom

∀[A:Type]. ∀eq:EqDecider(A). ∀[B:A ─→ Type]. ∀L:a:A fp-> B[a] List. ∀x:A.  (↑x ∈ dom(⊕(L)) ⇐⇒ (∃f∈L. ↑x ∈ dom(f)))
BY
{ InductionOnList⋅ }

1
1. [A] : Type
2. eq : EqDecider(A)@i
3. [B] : A ─→ Type
⊢ ∀x:A. (↑x ∈ dom(⊕([])) ⇐⇒ (∃f∈[]. ↑x ∈ dom(f)))

2
1. [A] : Type
2. eq : EqDecider(A)@i
3. [B] : A ─→ Type
4. u : a:A fp-> B[a]@i
5. v : a:A fp-> B[a] List@i
6. ∀x:A. (↑x ∈ dom(⊕(v)) ⇐⇒ (∃f∈v. ↑x ∈ dom(f)))@i
⊢ ∀x:A. (↑x ∈ dom(⊕([u / v])) ⇐⇒ (∃f∈[u / v]. ↑x ∈ dom(f)))

---

Latex:


\mforall{}[A:Type]
    \mforall{}eq:EqDecider(A)
        \mforall{}[B:A  {}\mrightarrow{}  Type].  \mforall{}L:a:A  fp->  B[a]  List.  \mforall{}x:A.    (\muparrow{}x  \mmember{}  dom(\moplus{}(L))  \mLeftarrow{}{}\mRightarrow{}  (\mexists{}f\mmember{}L.  \muparrow{}x  \mmember{}  dom(f)))


By

InductionOnList\mcdot{}

---

Home Index