---

Step * 1 2 of Lemma fpf-join-range

.....subterm..... T:t
2:n
1. A : Type
2. eq : EqDecider(A)
3. df : x:A fp-> Type
4. f : x:A fp-> df(x)?Top
5. dg : x:A fp-> Type
6. g : x:A fp-> dg(x)?Top
7. df || dg
8. ∀x:A. ((↑x ∈ dom(f)) ⇒ (↑x ∈ dom(df)))
9. ∀x:A. ((↑x ∈ dom(g)) ⇒ (↑x ∈ dom(dg)))
⊢ λa.f(a)?g(a) ∈ x:{x:A| (x ∈ (fst(f)) @ filter(λa.(¬ba ∈ dom(f));fst(g)))}  ─→ df ⊕ dg(x)?Top
BY
{ MemCD }

1
.....subterm..... T:t
1:n
1. A : Type
2. eq : EqDecider(A)
3. df : x:A fp-> Type
4. f : x:A fp-> df(x)?Top
5. dg : x:A fp-> Type
6. g : x:A fp-> dg(x)?Top
7. df || dg
8. ∀x:A. ((↑x ∈ dom(f)) ⇒ (↑x ∈ dom(df)))
9. ∀x:A. ((↑x ∈ dom(g)) ⇒ (↑x ∈ dom(dg)))
10. a : {x:A| (x ∈ (fst(f)) @ filter(λa.(¬ba ∈ dom(f));fst(g)))} @i
⊢ f(a)?g(a) ∈ df ⊕ dg(a)?Top

2
.....eq aux..... 
1. A : Type
2. eq : EqDecider(A)
3. df : x:A fp-> Type
4. f : x:A fp-> df(x)?Top
5. dg : x:A fp-> Type
6. g : x:A fp-> dg(x)?Top
7. df || dg
8. ∀x:A. ((↑x ∈ dom(f)) ⇒ (↑x ∈ dom(df)))
9. ∀x:A. ((↑x ∈ dom(g)) ⇒ (↑x ∈ dom(dg)))
⊢ {x:A| (x ∈ (fst(f)) @ filter(λa.(¬ba ∈ dom(f));fst(g)))}  ∈ Type

---

Latex:


.....subterm.....  T:t
2:n
1.  A  :  Type
2.  eq  :  EqDecider(A)
3.  df  :  x:A  fp->  Type
4.  f  :  x:A  fp->  df(x)?Top
5.  dg  :  x:A  fp->  Type
6.  g  :  x:A  fp->  dg(x)?Top
7.  df  ||  dg
8.  \mforall{}x:A.  ((\muparrow{}x  \mmember{}  dom(f))  {}\mRightarrow{}  (\muparrow{}x  \mmember{}  dom(df)))
9.  \mforall{}x:A.  ((\muparrow{}x  \mmember{}  dom(g))  {}\mRightarrow{}  (\muparrow{}x  \mmember{}  dom(dg)))
\mvdash{}  \mlambda{}a.f(a)?g(a)  \mmember{}  x:\{x:A|  (x  \mmember{}  (fst(f))  @  filter(\mlambda{}a.(\mneg{}\msubb{}a  \mmember{}  dom(f));fst(g)))\}    {}\mrightarrow{}  df  \moplus{}  dg(x)?Top


By

MemCD

---

Home Index