---

Step * 1 2 1 of Lemma fpf-join_wf

.....assertion..... 
1. A : Type
2. B : A ─→ Type
3. f : d:A List × (a:{a:A| (a ∈ d)}  ─→ B[a])
4. g : d:A List × (a:{a:A| (a ∈ d)}  ─→ B[a])
5. eq : EqDecider(A)
6. ∀a:A. ((a ∈ (fst(f)) @ filter(λa.(¬ba ∈ dom(f));fst(g))) ∈ Type)
7. a : A@i
8. (a ∈ (fst(f)) @ filter(λa.(¬ba ∈ dom(f));fst(g)))@i
9. f ∈ a:A fp-> B[a]
10. g ∈ a:A fp-> B[a]
11. ¬↑a ∈ dom(f)
⊢ ↑a ∈ dom(g)
BY
{ All (Unfold `fpf-dom`)  }

1
1. A : Type
2. B : A ─→ Type
3. f : d:A List × (a:{a:A| (a ∈ d)}  ─→ B[a])
4. g : d:A List × (a:{a:A| (a ∈ d)}  ─→ B[a])
5. eq : EqDecider(A)
6. ∀a:A. ((a ∈ (fst(f)) @ filter(λa.(¬ba ∈b fst(f)));fst(g))) ∈ Type)
7. a : A@i
8. (a ∈ (fst(f)) @ filter(λa.(¬ba ∈b fst(f)));fst(g)))@i
9. f ∈ a:A fp-> B[a]
10. g ∈ a:A fp-> B[a]
11. ¬↑a ∈b fst(f))
⊢ ↑a ∈b fst(g))

---

Latex:


.....assertion..... 
1.  A  :  Type
2.  B  :  A  {}\mrightarrow{}  Type
3.  f  :  d:A  List  \mtimes{}  (a:\{a:A|  (a  \mmember{}  d)\}    {}\mrightarrow{}  B[a])
4.  g  :  d:A  List  \mtimes{}  (a:\{a:A|  (a  \mmember{}  d)\}    {}\mrightarrow{}  B[a])
5.  eq  :  EqDecider(A)
6.  \mforall{}a:A.  ((a  \mmember{}  (fst(f))  @  filter(\mlambda{}a.(\mneg{}\msubb{}a  \mmember{}  dom(f));fst(g)))  \mmember{}  Type)
7.  a  :  A@i
8.  (a  \mmember{}  (fst(f))  @  filter(\mlambda{}a.(\mneg{}\msubb{}a  \mmember{}  dom(f));fst(g)))@i
9.  f  \mmember{}  a:A  fp->  B[a]
10.  g  \mmember{}  a:A  fp->  B[a]
11.  \mneg{}\muparrow{}a  \mmember{}  dom(f)
\mvdash{}  \muparrow{}a  \mmember{}  dom(g)


By

All  (Unfold  `fpf-dom`) 

---

Home Index