---

Step * 1 2 1 1 of Lemma fpf-join_wf


1. A : Type
2. B : A ─→ Type
3. f : d:A List × (a:{a:A| (a ∈ d)}  ─→ B[a])
4. g : d:A List × (a:{a:A| (a ∈ d)}  ─→ B[a])
5. eq : EqDecider(A)
6. ∀a:A. ((a ∈ (fst(f)) @ filter(λa.(¬ba ∈b fst(f)));fst(g))) ∈ Type)
7. a : A@i
8. (a ∈ (fst(f)) @ filter(λa.(¬ba ∈b fst(f)));fst(g)))@i
9. f ∈ a:A fp-> B[a]
10. g ∈ a:A fp-> B[a]
11. ¬↑a ∈b fst(f))
⊢ ↑a ∈b fst(g))
BY
{ (((RWO "member_append" (-4)) THENA Auto) THEN (D (-2))) }

1
1. A : Type
2. B : A ─→ Type
3. f : d:A List × (a:{a:A| (a ∈ d)}  ─→ B[a])
4. g : d:A List × (a:{a:A| (a ∈ d)}  ─→ B[a])
5. eq : EqDecider(A)
6. ∀a:A. ((a ∈ (fst(f)) @ filter(λa.(¬ba ∈b fst(f)));fst(g))) ∈ Type)
7. a : A@i
8. (a ∈ fst(f)) ∨ (a ∈ filter(λa.(¬ba ∈b fst(f)));fst(g)))
9. f ∈ a:A fp-> B[a]
10. g = g ∈ a:A fp-> B[a]
11. ¬↑a ∈b fst(f))
⊢ ↑a ∈b fst(g))

---

Latex:



1.  A  :  Type
2.  B  :  A  {}\mrightarrow{}  Type
3.  f  :  d:A  List  \mtimes{}  (a:\{a:A|  (a  \mmember{}  d)\}    {}\mrightarrow{}  B[a])
4.  g  :  d:A  List  \mtimes{}  (a:\{a:A|  (a  \mmember{}  d)\}    {}\mrightarrow{}  B[a])
5.  eq  :  EqDecider(A)
6.  \mforall{}a:A.  ((a  \mmember{}  (fst(f))  @  filter(\mlambda{}a.(\mneg{}\msubb{}a  \mmember{}\msubb{}  fst(f)));fst(g)))  \mmember{}  Type)
7.  a  :  A@i
8.  (a  \mmember{}  (fst(f))  @  filter(\mlambda{}a.(\mneg{}\msubb{}a  \mmember{}\msubb{}  fst(f)));fst(g)))@i
9.  f  \mmember{}  a:A  fp->  B[a]
10.  g  \mmember{}  a:A  fp->  B[a]
11.  \mneg{}\muparrow{}a  \mmember{}\msubb{}  fst(f))
\mvdash{}  \muparrow{}a  \mmember{}\msubb{}  fst(g))


By

(((RWO  "member\_append"  (-4))  THENA  Auto)  THEN  (D  (-2)))

---

Home Index