---

Step * 1 of Lemma fpf-normalize-dom


1. A : Type
2. eq : EqDecider(A)
3. B : A ─→ Type
4. d : A List
5. g1 : x:{x:A| (x ∈ d)}  ─→ B[x]
6. x : A
7. G : Top@i
⊢ x ∈b fst(reduce(λx,f. <[x / filter(λa.(¬b((eq x a) ∨bff));fst(f))], λa.<[x], λx@0.(G x)>(a)?f(a)>;<[], λx.⋅>;d))) ~ x \000C∈b d)
BY
{ Subst ⌈fst(reduce(λx,f. <[x / filter(λa.(¬b((eqof(eq) x a) ∨bff));fst(f))], λa.<[x], λx@0.(G x)>(a)?f(a)>;<[], λx.⋅>;d\000C)) ~ reduce(λx,l. [x / filter(λa.(¬b((eqof(eq) x a) ∨bff));l)];[];d)⌉ 0⋅ }

1
.....equality..... 
1. A : Type
2. eq : EqDecider(A)
3. B : A ─→ Type
4. d : A List
5. g1 : x:{x:A| (x ∈ d)}  ─→ B[x]
6. x : A
7. G : Top@i
⊢ fst(reduce(λx,f. <[x / filter(λa.(¬b((eqof(eq) x a) ∨bff));fst(f))], λa.<[x], λx@0.(G x)>(a)?f(a)>;<[], λx.⋅>;d)) ~ re\000Cduce(λx,l. [x / filter(λa.(¬b((eqof(eq) x a) ∨bff));l)];[];d)

2
1. A : Type
2. eq : EqDecider(A)
3. B : A ─→ Type
4. d : A List
5. g1 : x:{x:A| (x ∈ d)}  ─→ B[x]
6. x : A
7. G : Top@i
⊢ x ∈b fst(reduce(λx,f. <[x / filter(λa.(¬b((eq x a) ∨bff));fst(f))], λa.<[x], λx@0.(G x)>(a)?f(a)>;<[], λx.⋅>;d))) ~ x \000C∈b d)

---

Latex:



1.  A  :  Type
2.  eq  :  EqDecider(A)
3.  B  :  A  {}\mrightarrow{}  Type
4.  d  :  A  List
5.  g1  :  x:\{x:A|  (x  \mmember{}  d)\}    {}\mrightarrow{}  B[x]
6.  x  :  A
7.  G  :  Top@i
\mvdash{}  x  \mmember{}\msubb{}  fst(reduce(\mlambda{}x,f.  <[x  /  filter(\mlambda{}a.(\mneg{}\msubb{}((eq  x  a)  \mvee{}\msubb{}ff));fst(f))]
                                                ,  \mlambda{}a.<[x],  \mlambda{}x@0.(G  x)>(a)?f(a)
                                                ><[],  \mlambda{}x.\mcdot{}>d)))  \msim{}  x  \mmember{}\msubb{}  d)


By

Subst  \mkleeneopen{}fst(reduce(\mlambda{}x,f.  <[x  /  filter(\mlambda{}a.(\mneg{}\msubb{}((eqof(eq)  x  a)  \mvee{}\msubb{}ff));fst(f))]
                                                ,  \mlambda{}a.<[x],  \mlambda{}x@0.(G  x)>(a)?f(a)
                                                ><[],  \mlambda{}x.\mcdot{}>d))  \msim{}  reduce(\mlambda{}x,l.  [x  /  filter(\mlambda{}a.(\mneg{}\msubb{}((eqof(eq)  x  a)  \mvee{}\msubb{}ff));l)]\000C;[];d)\mkleeneclose{}  0\mcdot{}

---

Home Index