---

Step * 1 2 of Lemma fpf-normalize-dom


1. A : Type
2. eq : EqDecider(A)
3. B : A ─→ Type
4. d : A List
5. g1 : x:{x:A| (x ∈ d)}  ─→ B[x]
6. x : A
7. G : Top@i
⊢ x ∈b fst(reduce(λx,f. <[x / filter(λa.(¬b((eq x a) ∨bff));fst(f))], λa.<[x], λx@0.(G x)>(a)?f(a)>;<[], λx.⋅>;d))) ~ x \000C∈b d)
BY
{ ((Thin (-3)) THEN (ListInd (-3)) THEN Reduce 0 THEN Try (Trivial)) }

1
1. A : Type
2. eq : EqDecider(A)
3. B : A ─→ Type
4. x : A
5. G : Top@i
6. u : A
7. v : A List
8. x ∈b fst(reduce(λx,f. <[x / filter(λa.(¬b((eq x a) ∨bff));fst(f))], λa.<[x], λx@0.(G x)>(a)?f(a)>;<[], λx.⋅>;v))) ~ x\000C ∈b v)
⊢ (eq u x)
∨bx ∈b filter(λa.(¬b((eq u a) ∨bff));fst(reduce(λx,f. <[x / filter(λa.(¬b((eq x a) ∨bff));fst(f))]
                                                      , λa.<[x], λx@0.(G x)>(a)?f(a)
                                                      >;<[], λx.⋅>;v)))) ~ (eq u x) ∨bx ∈b v)

---

Latex:



1.  A  :  Type
2.  eq  :  EqDecider(A)
3.  B  :  A  {}\mrightarrow{}  Type
4.  d  :  A  List
5.  g1  :  x:\{x:A|  (x  \mmember{}  d)\}    {}\mrightarrow{}  B[x]
6.  x  :  A
7.  G  :  Top@i
\mvdash{}  x  \mmember{}\msubb{}  fst(reduce(\mlambda{}x,f.  <[x  /  filter(\mlambda{}a.(\mneg{}\msubb{}((eq  x  a)  \mvee{}\msubb{}ff));fst(f))]
                                                ,  \mlambda{}a.<[x],  \mlambda{}x@0.(G  x)>(a)?f(a)
                                                ><[],  \mlambda{}x.\mcdot{}>d)))  \msim{}  x  \mmember{}\msubb{}  d)


By

((Thin  (-3))  THEN  (ListInd  (-3))  THEN  Reduce  0  THEN  Try  (Trivial))

---

Home Index