---

Step * 1 2 1 of Lemma fpf-normalize-dom


1. A : Type
2. eq : EqDecider(A)
3. B : A ─→ Type
4. x : A
5. G : Top@i
6. u : A
7. v : A List
8. x ∈b fst(reduce(λx,f. <[x / filter(λa.(¬b((eq x a) ∨bff));fst(f))], λa.<[x], λx@0.(G x)>(a)?f(a)>;<[], λx.⋅>;v))) ~ x\000C ∈b v)
⊢ (eq u x)
∨bx ∈b filter(λa.(¬b((eq u a) ∨bff));fst(reduce(λx,f. <[x / filter(λa.(¬b((eq x a) ∨bff));fst(f))]
                                                      , λa.<[x], λx@0.(G x)>(a)?f(a)
                                                      >;<[], λx.⋅>;v)))) ~ (eq u x) ∨bx ∈b v)
BY
{ ((OldAutoBoolCase ⌈eq u x⌉⋅
    THEN (RevHypSubst (-2) 0)
    THEN GenConcl ⌈(fst(reduce(λx,f. <[x / filter(λa.(¬b((eq x a) ∨bff));fst(f))], λa.<[x], λx@0.(G x)>(a)?f(a)>;<[], λx\000C.⋅>;v))) = L ∈ (A List)⌉⋅)
   THENA Auto
   ) }

1
1. A : Type
2. eq : EqDecider(A)
3. B : A ─→ Type
4. x : A
5. G : Top@i
6. u : A
7. v : A List
8. x ∈b fst(reduce(λx,f. <[x / filter(λa.(¬b((eq x a) ∨bff));fst(f))], λa.<[x], λx@0.(G x)>(a)?f(a)>;<[], λx.⋅>;v))) ~ x\000C ∈b v)
9. ¬(u = x ∈ A)
10. L : A List@i
11. (fst(reduce(λx,f. <[x / filter(λa.(¬b((eq x a) ∨bff));fst(f))], λa.<[x], λx@0.(G x)>(a)?f(a)>;<[], λx.⋅>;v))) = L ∈ \000C(A List)@i
⊢ x ∈b filter(λa.(¬b((eq u a) ∨bff));L)) ~ x ∈b L)

---

Latex:



1.  A  :  Type
2.  eq  :  EqDecider(A)
3.  B  :  A  {}\mrightarrow{}  Type
4.  x  :  A
5.  G  :  Top@i
6.  u  :  A
7.  v  :  A  List
8.  x  \mmember{}\msubb{}  fst(reduce(\mlambda{}x,f.  <[x  /  filter(\mlambda{}a.(\mneg{}\msubb{}((eq  x  a)  \mvee{}\msubb{}ff));fst(f))]
                                                  ,  \mlambda{}a.<[x],  \mlambda{}x@0.(G  x)>(a)?f(a)
                                                  ><[],  \mlambda{}x.\mcdot{}>v)))  \msim{}  x  \mmember{}\msubb{}  v)
\mvdash{}  (eq  u  x)
\mvee{}\msubb{}x  \mmember{}\msubb{}  filter(\mlambda{}a.(\mneg{}\msubb{}((eq  u  a)  \mvee{}\msubb{}ff));fst(reduce(\mlambda{}x,f.  <[x  /  filter(\mlambda{}a.(\mneg{}\msubb{}((eq  x  a)  \mvee{}\msubb{}ff));fst(f))]
                                                                                                            ,  \mlambda{}a.<[x],  \mlambda{}x@0.(G  x)>(a)?f(a)
                                                                                                            ><[],  \mlambda{}x.\mcdot{}>v))))  \msim{}  (eq  u  x)  \mvee{}\msubb{}x  \mmember{}\msubb{}  v)


By

((OldAutoBoolCase  \mkleeneopen{}eq  u  x\mkleeneclose{}\mcdot{}
    THEN  (RevHypSubst  (-2)  0)
    THEN  GenConcl  \mkleeneopen{}(fst(reduce(\mlambda{}x,f.  <[x  /  filter(\mlambda{}a.(\mneg{}\msubb{}((eq  x  a)  \mvee{}\msubb{}ff));fst(f))]
                                                                      ,  \mlambda{}a.<[x],  \mlambda{}x@0.(G  x)>(a)?f(a)
                                                                      ><[],  \mlambda{}x.\mcdot{}>v)))
                                  =  L\mkleeneclose{}\mcdot{})
  THENA  Auto
  )

---

Home Index