---

Step * 1 2 2 of Lemma fpf-rename_wf


1. A : Type
2. C : Type
3. B : A ─→ Type
4. D : C ─→ Type
5. eq : EqDecider(C)
6. r : A ─→ C
7. d : A List
8. f1 : a:{a:A| (a ∈ d)}  ─→ B[a]
9. ∀a:A. (D[r a] = B[a] ∈ Type)
10. x : C@i
11. (x ∈ map(r;d))@i
12. ∀a:A. ((a ∈ d) ⇒ ((r a) = x ∈ C) ⇒ (f1 a ∈ D[x]))
13. (hd(filter(λa.(eq (r a) x);d)) ∈ A)
c∧ ((hd(filter(λa.(eq (r a) x);d)) ∈ d) ∧ (↑(eq (r hd(filter(λa.(eq (r a) x);d))) x)))
⊢ f1 hd(filter(λy.(eq (r y) x);d)) ∈ D[x]
BY
{ (ExRepD THEN BackThruSomeHyp THEN Auto) }

1
1. A : Type
2. C : Type
3. B : A ─→ Type
4. D : C ─→ Type
5. eq : EqDecider(C)
6. r : A ─→ C
7. d : A List
8. f1 : a:{a:A| (a ∈ d)}  ─→ B[a]
9. ∀a:A. (D[r a] = B[a] ∈ Type)
10. x : C@i
11. (x ∈ map(r;d))@i
12. ∀a:A. ((a ∈ d) ⇒ ((r a) = x ∈ C) ⇒ (f1 a ∈ D[x]))
13. hd(filter(λa.(eq (r a) x);d)) ∈ A
14. (hd(filter(λa.(eq (r a) x);d)) ∈ d)
15. ↑(eq (r hd(filter(λa.(eq (r a) x);d))) x)
⊢ (r hd(filter(λy.(eq (r y) x);d))) = x ∈ C

---

Latex:



1.  A  :  Type
2.  C  :  Type
3.  B  :  A  {}\mrightarrow{}  Type
4.  D  :  C  {}\mrightarrow{}  Type
5.  eq  :  EqDecider(C)
6.  r  :  A  {}\mrightarrow{}  C
7.  d  :  A  List
8.  f1  :  a:\{a:A|  (a  \mmember{}  d)\}    {}\mrightarrow{}  B[a]
9.  \mforall{}a:A.  (D[r  a]  =  B[a])
10.  x  :  C@i
11.  (x  \mmember{}  map(r;d))@i
12.  \mforall{}a:A.  ((a  \mmember{}  d)  {}\mRightarrow{}  ((r  a)  =  x)  {}\mRightarrow{}  (f1  a  \mmember{}  D[x]))
13.  (hd(filter(\mlambda{}a.(eq  (r  a)  x);d))  \mmember{}  A)
c\mwedge{}  ((hd(filter(\mlambda{}a.(eq  (r  a)  x);d))  \mmember{}  d)  \mwedge{}  (\muparrow{}(eq  (r  hd(filter(\mlambda{}a.(eq  (r  a)  x);d)))  x)))
\mvdash{}  f1  hd(filter(\mlambda{}y.(eq  (r  y)  x);d))  \mmember{}  D[x]


By

(ExRepD  THEN  BackThruSomeHyp  THEN  Auto)

---

Home Index