---

Step * 1 2 of Lemma fpf-sub-join-right2


1. A : Type@i'
2. B : A ─→ Type@i'
3. C : A ─→ Type@i'
4. eq : EqDecider(A)@i
5. f : a:A fp-> B[a]@i
6. g : a:A fp-> C[a]@i
7. ∀x:A. (((↑x ∈ dom(f)) ∧ (↑x ∈ dom(g))) ⇒ ((B[x] ⊆r C[x]) c∧ (f(x) = g(x) ∈ C[x])))@i
8. x : A@i
9. ↑x ∈ dom(g)@i
10. ↑x ∈ dom(f ⊕ g)
⊢ g(x) = f ⊕ g(x) ∈ C[x]
BY
{ ((Repeat ((Unfolds ``fpf-join fpf-cap fpf-ap`` 0 THEN Reduce 0)) THEN SplitOnConclITE) THENA Auto) }

1
.....truecase..... 
1. A : Type@i'
2. B : A ─→ Type@i'
3. C : A ─→ Type@i'
4. eq : EqDecider(A)@i
5. f : a:A fp-> B[a]@i
6. g : a:A fp-> C[a]@i
7. ∀x:A. (((↑x ∈ dom(f)) ∧ (↑x ∈ dom(g))) ⇒ ((B[x] ⊆r C[x]) c∧ (f(x) = g(x) ∈ C[x])))@i
8. x : A@i
9. ↑x ∈ dom(g)@i
10. ↑x ∈ dom(f ⊕ g)
11. ↑x ∈ dom(f)
⊢ ((snd(g)) x) = ((snd(f)) x) ∈ C[x]

2
.....falsecase..... 
1. A : Type@i'
2. B : A ─→ Type@i'
3. C : A ─→ Type@i'
4. eq : EqDecider(A)@i
5. f : a:A fp-> B[a]@i
6. g : a:A fp-> C[a]@i
7. ∀x:A. (((↑x ∈ dom(f)) ∧ (↑x ∈ dom(g))) ⇒ ((B[x] ⊆r C[x]) c∧ (f(x) = g(x) ∈ C[x])))@i
8. x : A@i
9. ↑x ∈ dom(g)@i
10. ↑x ∈ dom(f ⊕ g)
11. ¬↑x ∈ dom(f)
⊢ ((snd(g)) x) = ((snd(g)) x) ∈ C[x]

---

Latex:



1.  A  :  Type@i'
2.  B  :  A  {}\mrightarrow{}  Type@i'
3.  C  :  A  {}\mrightarrow{}  Type@i'
4.  eq  :  EqDecider(A)@i
5.  f  :  a:A  fp->  B[a]@i
6.  g  :  a:A  fp->  C[a]@i
7.  \mforall{}x:A.  (((\muparrow{}x  \mmember{}  dom(f))  \mwedge{}  (\muparrow{}x  \mmember{}  dom(g)))  {}\mRightarrow{}  ((B[x]  \msubseteq{}r  C[x])  c\mwedge{}  (f(x)  =  g(x))))@i
8.  x  :  A@i
9.  \muparrow{}x  \mmember{}  dom(g)@i
10.  \muparrow{}x  \mmember{}  dom(f  \moplus{}  g)
\mvdash{}  g(x)  =  f  \moplus{}  g(x)


By

((Repeat  ((Unfolds  ``fpf-join  fpf-cap  fpf-ap``  0  THEN  Reduce  0))  THEN  SplitOnConclITE)  THENA  Auto)

---

Home Index