---

Step * 1 1 of Lemma fpf-union-contains2


1. [A] : Type
2. [V] : Type
3. [B] : A ─→ Type
4. ∀a:A. ((B a) ⊆r V)
5. eq : EqDecider(A)@i
6. f : x:A fp-> (B x) List@i
7. g : x:A fp-> (B x) List@i
8. fpf-single-valued(A;eq;x.B x;V;g)
9. x : A@i
10. R : (V List) ─→ V ─→ 𝔹@i
11. fpf-union-compatible(A;V;x.B x;eq;R;f;g)@i
12. ↑x ∈ dom(g)
13. ↑x ∈ dom(f)
14. (B x) ⊆r V
15. a : B x@i
16. (a ∈ g(x))@i
⊢ (a ∈ f(x) @ filter(R f(x);g(x)))
BY
{ (((RWO "member_append" 0 THENM RWO "member_filter" 0) THENA Auto) THEN Decide ⌈↑(R f(x) a)⌉⋅ THEN Auto)⋅ }

1
1. [A] : Type
2. [V] : Type
3. [B] : A ─→ Type
4. ∀a:A. ((B a) ⊆r V)
5. eq : EqDecider(A)@i
6. f : x:A fp-> (B x) List@i
7. g : x:A fp-> (B x) List@i
8. fpf-single-valued(A;eq;x.B x;V;g)
9. x : A@i
10. R : (V List) ─→ V ─→ 𝔹@i
11. fpf-union-compatible(A;V;x.B x;eq;R;f;g)@i
12. ↑x ∈ dom(g)
13. ↑x ∈ dom(f)
14. (B x) ⊆r V
15. a : B x@i
16. (a ∈ g(x))@i
17. ¬↑(R f(x) a)
⊢ (a ∈ f(x))

---

Latex:



1.  [A]  :  Type
2.  [V]  :  Type
3.  [B]  :  A  {}\mrightarrow{}  Type
4.  \mforall{}a:A.  ((B  a)  \msubseteq{}r  V)
5.  eq  :  EqDecider(A)@i
6.  f  :  x:A  fp->  (B  x)  List@i
7.  g  :  x:A  fp->  (B  x)  List@i
8.  fpf-single-valued(A;eq;x.B  x;V;g)
9.  x  :  A@i
10.  R  :  (V  List)  {}\mrightarrow{}  V  {}\mrightarrow{}  \mBbbB{}@i
11.  fpf-union-compatible(A;V;x.B  x;eq;R;f;g)@i
12.  \muparrow{}x  \mmember{}  dom(g)
13.  \muparrow{}x  \mmember{}  dom(f)
14.  (B  x)  \msubseteq{}r  V
15.  a  :  B  x@i
16.  (a  \mmember{}  g(x))@i
\mvdash{}  (a  \mmember{}  f(x)  @  filter(R  f(x);g(x)))


By

(((RWO  "member\_append"  0  THENM  RWO  "member\_filter"  0)  THENA  Auto)
  THEN  Decide  \mkleeneopen{}\muparrow{}(R  f(x)  a)\mkleeneclose{}\mcdot{}
  THEN  Auto)\mcdot{}

---

Home Index