---

Step * of Lemma fpf-vals-singleton

∀[A:Type]. ∀[eq:EqDecider(A)]. ∀[B:A ─→ Type]. ∀[P:A ─→ 𝔹]. ∀[f:x:A fp-> B[x]]. ∀[a:A].
  (fpf-vals(eq;P;f) = [<a, f(a)>] ∈ ((x:A × B[x]) List)) supposing ((∀b:A. (↑(P b) ⇐⇒ b = a ∈ A)) and (↑a ∈ dom(f)))
BY
{ ((UnivCD THENA Auto) THEN Unfold `fpf-vals` 0 THEN Unfold `let` 0 THEN D 5 THEN Reduce 0) }

1
1. A : Type
2. eq : EqDecider(A)
3. B : A ─→ Type
4. P : A ─→ 𝔹
5. d : A List
6. f1 : x:{x:A| (x ∈ d)}  ─→ B[x]
7. a : A
8. ↑a ∈ dom(<d, f1>)
9. ∀b:A. (↑(P b) ⇐⇒ b = a ∈ A)
⊢ zip(filter(P;remove-repeats(eq;d));map(f1;filter(P;remove-repeats(eq;d)))) = [<a, f1 a>] ∈ ((x:A × B[x]) List)

---

Latex:


\mforall{}[A:Type].  \mforall{}[eq:EqDecider(A)].  \mforall{}[B:A  {}\mrightarrow{}  Type].  \mforall{}[P:A  {}\mrightarrow{}  \mBbbB{}].  \mforall{}[f:x:A  fp->  B[x]].  \mforall{}[a:A].
    (fpf-vals(eq;P;f)  =  [<a,  f(a)>])  supposing  ((\mforall{}b:A.  (\muparrow{}(P  b)  \mLeftarrow{}{}\mRightarrow{}  b  =  a))  and  (\muparrow{}a  \mmember{}  dom(f)))


By

((UnivCD  THENA  Auto)  THEN  Unfold  `fpf-vals`  0  THEN  Unfold  `let`  0  THEN  D  5  THEN  Reduce  0)

---

Home Index