---

Step * 1 1 of Lemma free-from-atom-fpf-ap


1. a : Atom1@i
2. A : Type@i'
3. eq : EqDecider(A)@i
4. B : A ─→ 𝕌'@i 2
5. f : x:A fp-> B[x]@i'
6. a#f:x:A fp-> B[x]@i'
7. x : A@i'
8. a#x:A@i'
9. (x ∈ fpf-domain(f))
⊢ a#f(x):B[x]
BY
{ (GenConcl ⌈x = y ∈ {x:A| (x ∈ fpf-domain(f))} ⌉⋅ THENA Auto)
THEN FreeFromAtomApElim ⌈y⌉⋅ }

1
1. a : Atom1@i
2. A : Type@i'
3. eq : EqDecider(A)@i
4. B : A ─→ 𝕌'@i 2
5. f : x:A fp-> B[x]@i'
6. a#f:x:A fp-> B[x]@i'
7. x : A@i'
8. a#x:A@i'
9. (x ∈ fpf-domain(f))
10. y : {x:A| (x ∈ fpf-domain(f))} @i
11. x = y ∈ {x:A| (x ∈ fpf-domain(f))} @i
⊢ a#λz.f(z):v:{x:A| (x ∈ fpf-domain(f))}  ─→ B[v]

2
1. a : Atom1@i
2. A : Type@i'
3. eq : EqDecider(A)@i
4. B : A ─→ 𝕌'@i 2
5. f : x:A fp-> B[x]@i'
6. a#f:x:A fp-> B[x]@i'
7. x : A@i'
8. a#x:A@i'
9. (x ∈ fpf-domain(f))
10. y : {x:A| (x ∈ fpf-domain(f))} @i
11. x = y ∈ {x:A| (x ∈ fpf-domain(f))} @i
⊢ a#y:{x:A| (x ∈ fpf-domain(f))} 

---

Latex:



1.  a  :  Atom1@i
2.  A  :  Type@i'
3.  eq  :  EqDecider(A)@i
4.  B  :  A  {}\mrightarrow{}  \mBbbU{}'@i  2
5.  f  :  x:A  fp->  B[x]@i'
6.  a\#f:x:A  fp->  B[x]@i'
7.  x  :  A@i'
8.  a\#x:A@i'
9.  (x  \mmember{}  fpf-domain(f))
\mvdash{}  a\#f(x):B[x]


By

(GenConcl  \mkleeneopen{}x  =  y\mkleeneclose{}\mcdot{}  THENA  Auto)
THEN  FreeFromAtomApElim  \mkleeneopen{}y\mkleeneclose{}\mcdot{}

---

Home Index