---

Step * 1 1 1 of Lemma free-from-atom-fpf-ap


1. a : Atom1@i
2. A : Type@i'
3. eq : EqDecider(A)@i
4. B : A ─→ 𝕌'@i 2
5. f : x:A fp-> B[x]@i'
6. a#f:x:A fp-> B[x]@i'
7. x : A@i'
8. a#x:A@i'
9. (x ∈ fpf-domain(f))
10. y : {x:A| (x ∈ fpf-domain(f))} @i
11. x = y ∈ {x:A| (x ∈ fpf-domain(f))} @i
⊢ a#λz.f(z):v:{x:A| (x ∈ fpf-domain(f))}  ─→ B[v]
BY
{ FreeFromAtomApElim ⌈f⌉⋅ }

1
1. a : Atom1@i
2. A : Type@i'
3. eq : EqDecider(A)@i
4. B : A ─→ 𝕌'@i 2
5. f : x:A fp-> B[x]@i'
6. a#f:x:A fp-> B[x]@i'
7. x : A@i'
8. a#x:A@i'
9. (x ∈ fpf-domain(f))
10. y : {x:A| (x ∈ fpf-domain(f))} @i
11. x = y ∈ {x:A| (x ∈ fpf-domain(f))} @i
⊢ a#λz,z@0. z(z@0):v1:x:A fp-> B[x] ─→ v:{x:A| (x ∈ fpf-domain(v1))}  ─→ B[v]

---

Latex:



1.  a  :  Atom1@i
2.  A  :  Type@i'
3.  eq  :  EqDecider(A)@i
4.  B  :  A  {}\mrightarrow{}  \mBbbU{}'@i  2
5.  f  :  x:A  fp->  B[x]@i'
6.  a\#f:x:A  fp->  B[x]@i'
7.  x  :  A@i'
8.  a\#x:A@i'
9.  (x  \mmember{}  fpf-domain(f))
10.  y  :  \{x:A|  (x  \mmember{}  fpf-domain(f))\}  @i
11.  x  =  y@i
\mvdash{}  a\#\mlambda{}z.f(z):v:\{x:A|  (x  \mmember{}  fpf-domain(f))\}    {}\mrightarrow{}  B[v]


By

FreeFromAtomApElim  \mkleeneopen{}f\mkleeneclose{}\mcdot{}

---

Home Index