---

Step * 2 of Lemma fresh-inning-reachable


1. [V] : Type
2. A : Id List@i
3. W : {a:Id| (a ∈ A)}  List List@i
4. ws : {a:Id| (a ∈ A)}  List@i
5. x : ConsensusState@i
6. i : ℤ@i
7. (ws ∈ W)@i
8. (∀a∈ws.Inning(x;a) < i)
9. ∀n:ℕ. (x ((λx,y. CR(in ws)[x, y] )^*) (λa.<if a ∈b firstn(n;A)) ∧b a ∈b ws) then i else Inning(x;a) fi , Estimate(x;a\000C)>))
⊢ x ((λx,y. CR(in ws)[x, y] )^*) (λa.<if a ∈b ws) then i else Inning(x;a) fi , Estimate(x;a)>)
BY
{ ((InstHyp [⌈||A||⌉] (-1)⋅ THENA Auto)
   THEN NthHypEq (-1)
   THEN (EqCD THEN Auto)
   THEN Unfold `consensus-state4` 0
   THEN RepeatFor 3 ((EqCD THEN Auto))) }

1
.....subterm..... T:t
1:n
1. V : Type
2. A : Id List@i
3. W : {a:Id| (a ∈ A)}  List List@i
4. ws : {a:Id| (a ∈ A)}  List@i
5. x : ConsensusState@i
6. i : ℤ@i
7. (ws ∈ W)@i
8. (∀a∈ws.Inning(x;a) < i)
9. ∀n:ℕ. (x ((λx,y. CR(in ws)[x, y] )^*) (λa.<if a ∈b firstn(n;A)) ∧b a ∈b ws) then i else Inning(x;a) fi , Estimate(x;a\000C)>))
10. x ((λx,y. CR(in ws)[x, y] )^*) (λa.<if a ∈b firstn(||A||;A)) ∧b a ∈b ws) then i else Inning(x;a) fi , Estimate(x;a)>\000C)
11. a : {a:Id| (a ∈ A)} @i
⊢ a ∈b ws) = a ∈b firstn(||A||;A)) ∧b a ∈b ws)

---

Latex:



1.  [V]  :  Type
2.  A  :  Id  List@i
3.  W  :  \{a:Id|  (a  \mmember{}  A)\}    List  List@i
4.  ws  :  \{a:Id|  (a  \mmember{}  A)\}    List@i
5.  x  :  ConsensusState@i
6.  i  :  \mBbbZ{}@i
7.  (ws  \mmember{}  W)@i
8.  (\mforall{}a\mmember{}ws.Inning(x;a)  <  i)
9.  \mforall{}n:\mBbbN{}
          (x 
            rel\_star(ConsensusState;  \mlambda{}x,y.  CR(in  ws)[x,  y]  ) 
            (\mlambda{}a.<if  a  \mmember{}\msubb{}  firstn(n;A))  \mwedge{}\msubb{}  a  \mmember{}\msubb{}  ws)  then  i  else  Inning(x;a)  fi  ,  Estimate(x;a)>))
\mvdash{}  x 
    ((\mlambda{}x,y.  CR(in  ws)[x,  y]  )\^{}*) 
    (\mlambda{}a.<if  a  \mmember{}\msubb{}  ws)  then  i  else  Inning(x;a)  fi  ,  Estimate(x;a)>)


By

((InstHyp  [\mkleeneopen{}||A||\mkleeneclose{}]  (-1)\mcdot{}  THENA  Auto)
  THEN  NthHypEq  (-1)
  THEN  (EqCD  THEN  Auto)
  THEN  Unfold  `consensus-state4`  0
  THEN  RepeatFor  3  ((EqCD  THEN  Auto)))

---

Home Index