---

Step * of Lemma fresh-inning-reachable

∀[V:Type]
  ∀A:Id List. ∀W:{a:Id| (a ∈ A)}  List List. ∀ws:{a:Id| (a ∈ A)}  List. ∀x:ConsensusState. ∀i:ℤ.
    ((ws ∈ W)
    ⇒ x ((λx,y. CR(in ws)[x, y] )^*) (λa.<if a ∈b ws) then i else Inning(x;a) fi , Estimate(x;a)>) 
       supposing (∀a∈ws.Inning(x;a) < i))
BY
{ (Auto
   THEN Assert ⌈∀n:ℕ
                  (x 
                   ((λx,y. CR(in ws)[x, y] )^*) 
                   (λa.<if a ∈b firstn(n;A)) ∧b a ∈b ws) then i else Inning(x;a) fi , Estimate(x;a)>))⌉⋅
   ) }

1
.....assertion..... 
1. [V] : Type
2. A : Id List@i
3. W : {a:Id| (a ∈ A)}  List List@i
4. ws : {a:Id| (a ∈ A)}  List@i
5. x : ConsensusState@i
6. i : ℤ@i
7. (ws ∈ W)@i
8. (∀a∈ws.Inning(x;a) < i)
⊢ ∀n:ℕ. (x ((λx,y. CR(in ws)[x, y] )^*) (λa.<if a ∈b firstn(n;A)) ∧b a ∈b ws) then i else Inning(x;a) fi , Estimate(x;a)\000C>))

2
1. [V] : Type
2. A : Id List@i
3. W : {a:Id| (a ∈ A)}  List List@i
4. ws : {a:Id| (a ∈ A)}  List@i
5. x : ConsensusState@i
6. i : ℤ@i
7. (ws ∈ W)@i
8. (∀a∈ws.Inning(x;a) < i)
9. ∀n:ℕ. (x ((λx,y. CR(in ws)[x, y] )^*) (λa.<if a ∈b firstn(n;A)) ∧b a ∈b ws) then i else Inning(x;a) fi , Estimate(x;a\000C)>))
⊢ x ((λx,y. CR(in ws)[x, y] )^*) (λa.<if a ∈b ws) then i else Inning(x;a) fi , Estimate(x;a)>)

---

Latex:


\mforall{}[V:Type]
    \mforall{}A:Id  List.  \mforall{}W:\{a:Id|  (a  \mmember{}  A)\}    List  List.  \mforall{}ws:\{a:Id|  (a  \mmember{}  A)\}    List.  \mforall{}x:ConsensusState.  \mforall{}i:\mBbbZ{}.
        ((ws  \mmember{}  W)
        {}\mRightarrow{}  x 
              ((\mlambda{}x,y.  CR(in  ws)[x,  y]  )\^{}*) 
              (\mlambda{}a.<if  a  \mmember{}\msubb{}  ws)  then  i  else  Inning(x;a)  fi  ,  Estimate(x;a)>) 
              supposing  (\mforall{}a\mmember{}ws.Inning(x;a)  <  i))


By

(Auto
  THEN  Assert  \mkleeneopen{}\mforall{}n:\mBbbN{}
                                (x 
                                  rel\_star(ConsensusState;  \mlambda{}x,y.  CR(in  ws)[x,  y]  ) 
                                  (\mlambda{}a.<if  a  \mmember{}\msubb{}  firstn(n;A))  \mwedge{}\msubb{}  a  \mmember{}\msubb{}  ws)  then  i  else  Inning(x;a)  fi 
                                          ,  Estimate(x;a)
                                          >))\mkleeneclose{}\mcdot{}
  )

---

Home Index