---

Step * 2 1 1 of Lemma global-order-compat-combine


1. [Info] : Type
2. L1 : (Id × Info) List@i
3. ys : (Id × Info) List@i
4. y : Id × Info@i
5. ∀i:Id. filter(λx.fst(x) = i;L1) || filter(λx.fst(x) = i;ys @ [y])@i
6. i : Id@i
7. filter(λx.fst(x) = i;L1) ≤ filter(λx.fst(x) = i;ys @ [y])
⊢ filter(λx.fst(x) = i;L1) ≤ filter(λx.fst(x) = i;ys) ∨ filter(λx.fst(x) = i;ys) ≤ filter(λx.fst(x) = i;L1)
BY
{ (RWW  "filter_append_sq iseg_append_iff" (-1)⋅ THENA Auto) }

1
1. [Info] : Type
2. L1 : (Id × Info) List@i
3. ys : (Id × Info) List@i
4. y : Id × Info@i
5. ∀i:Id. filter(λx.fst(x) = i;L1) || filter(λx.fst(x) = i;ys @ [y])@i
6. i : Id@i
7. filter(λx.fst(x) = i;L1) ≤ filter(λx.fst(x) = i;ys)
∨ (∃l:(Id × Info) List
    (0 < ||l||
    ∧ (filter(λx.fst(x) = i;L1) = (filter(λx.fst(x) = i;ys) @ l) ∈ ((Id × Info) List))
    ∧ l ≤ filter(λx.fst(x) = i;[y])))
⊢ filter(λx.fst(x) = i;L1) ≤ filter(λx.fst(x) = i;ys) ∨ filter(λx.fst(x) = i;ys) ≤ filter(λx.fst(x) = i;L1)

---

Latex:

---

Latex:

1.  [Info]  :  Type
2.  L1  :  (Id  \mtimes{}  Info)  List@i
3.  ys  :  (Id  \mtimes{}  Info)  List@i
4.  y  :  Id  \mtimes{}  Info@i
5.  \mforall{}i:Id.  filter(\mlambda{}x.fst(x)  =  i;L1)  ||  filter(\mlambda{}x.fst(x)  =  i;ys  @  [y])@i
6.  i  :  Id@i
7.  filter(\mlambda{}x.fst(x)  =  i;L1)  \mleq{}  filter(\mlambda{}x.fst(x)  =  i;ys  @  [y])
\mvdash{}  filter(\mlambda{}x.fst(x)  =  i;L1)  \mleq{}  filter(\mlambda{}x.fst(x)  =  i;ys)
\mvee{}  filter(\mlambda{}x.fst(x)  =  i;ys)  \mleq{}  filter(\mlambda{}x.fst(x)  =  i;L1)


By

---

Latex:
(RWW    "filter\_append\_sq  iseg\_append\_iff"  (-1)\mcdot{}  THENA  Auto)

---

Home Index