---

Step * 1 2 of Lemma global-order-pairwise-compat-squash-invariant


1. [Info] : Type
2. [P] : Id ─→ Info List+ ─→ ℙ
3. [R] : Id ─→ Id ─→ Info List+ ─→ Info List+ ─→ ℙ
4. squash-causal-invariant(i,L.P[i;L];a,b,L1,L2.R[a;b;L1;L2]) ∈ EO+(Info) ─→ ℙ
5. u : (Id × Info) List@i
6. v : (Id × Info) List List@i
7. (∀L1,L2∈v.  L1 || L2)
⇒ (∀L∈v.squash-causal-invariant(i,L.P[i;L];a,b,L1,L2.R[a;b;L1;L2]) global-eo(L))
⇒ (∃G:(Id × Info) List
     ((∀L':(Id × Info) List. ((∀L∈v.L || L') ⇒ G || L'))
     ∧ (squash-causal-invariant(i,L.P[i;L];a,b,L1,L2.R[a;b;L1;L2]) global-eo(G))
     ∧ (∀L∈v.∃f:E ─→ E. es-local-embedding(Info;global-eo(L);global-eo(G);f))))@i'
8. (∀L1,L2∈[u / v].  L1 || L2)@i'
9. (∀L∈[u / v].squash-causal-invariant(i,L.P[i;L];a,b,L1,L2.R[a;b;L1;L2]) global-eo(L))@i
⊢ ∃G:(Id × Info) List
   ((∀L':(Id × Info) List. ((∀L∈[u / v].L || L') ⇒ G || L'))
   ∧ (squash-causal-invariant(i,L.P[i;L];a,b,L1,L2.R[a;b;L1;L2]) global-eo(G))
   ∧ (∀L∈[u / v].∃f:E ─→ E. es-local-embedding(Info;global-eo(L);global-eo(G);f)))
BY
{ (((RWO  "pairwise-cons" (-2) THENA Auto) THEN D -2)
   THEN ((RWO  "l_all-cons" (-1) THENA Auto) THEN D -1)
   THEN Repeat (ThinTrivial)
   THEN ExRepD) }

1
1. [Info] : Type
2. [P] : Id ─→ Info List+ ─→ ℙ
3. [R] : Id ─→ Id ─→ Info List+ ─→ Info List+ ─→ ℙ
4. squash-causal-invariant(i,L.P[i;L];a,b,L1,L2.R[a;b;L1;L2]) ∈ EO+(Info) ─→ ℙ
5. u : (Id × Info) List@i
6. v : (Id × Info) List List@i
7. (∀L1,L2∈v.  L1 || L2)
8. (∀L2∈v.u || L2)
9. squash-causal-invariant(i,L.P[i;L];a,b,L1,L2.R[a;b;L1;L2]) global-eo(u)
10. (∀L∈v.squash-causal-invariant(i,L.P[i;L];a,b,L1,L2.R[a;b;L1;L2]) global-eo(L))
11. G : (Id × Info) List@i'
12. ∀L':(Id × Info) List. ((∀L∈v.L || L') ⇒ G || L')@i'
13. squash-causal-invariant(i,L.P[i;L];a,b,L1,L2.R[a;b;L1;L2]) global-eo(G)@i'
14. (∀L∈v.∃f:E ─→ E. es-local-embedding(Info;global-eo(L);global-eo(G);f))@i'
⊢ ∃G:(Id × Info) List
   ((∀L':(Id × Info) List. ((∀L∈[u / v].L || L') ⇒ G || L'))
   ∧ (squash-causal-invariant(i,L.P[i;L];a,b,L1,L2.R[a;b;L1;L2]) global-eo(G))
   ∧ (∀L∈[u / v].∃f:E ─→ E. es-local-embedding(Info;global-eo(L);global-eo(G);f)))

---

Latex:

---

Latex:

1.  [Info]  :  Type
2.  [P]  :  Id  {}\mrightarrow{}  Info  List\msupplus{}  {}\mrightarrow{}  \mBbbP{}
3.  [R]  :  Id  {}\mrightarrow{}  Id  {}\mrightarrow{}  Info  List\msupplus{}  {}\mrightarrow{}  Info  List\msupplus{}  {}\mrightarrow{}  \mBbbP{}
4.  squash-causal-invariant(i,L.P[i;L];a,b,L1,L2.R[a;b;L1;L2])  \mmember{}  EO+(Info)  {}\mrightarrow{}  \mBbbP{}
5.  u  :  (Id  \mtimes{}  Info)  List@i
6.  v  :  (Id  \mtimes{}  Info)  List  List@i
7.  (\mforall{}L1,L2\mmember{}v.    L1  ||  L2)
{}\mRightarrow{}  (\mforall{}L\mmember{}v.squash-causal-invariant(i,L.P[i;L];a,b,L1,L2.R[a;b;L1;L2])  global-eo(L))
{}\mRightarrow{}  (\mexists{}G:(Id  \mtimes{}  Info)  List
          ((\mforall{}L':(Id  \mtimes{}  Info)  List.  ((\mforall{}L\mmember{}v.L  ||  L')  {}\mRightarrow{}  G  ||  L'))
          \mwedge{}  (squash-causal-invariant(i,L.P[i;L];a,b,L1,L2.R[a;b;L1;L2])  global-eo(G))
          \mwedge{}  (\mforall{}L\mmember{}v.\mexists{}f:E  {}\mrightarrow{}  E.  es-local-embedding(Info;global-eo(L);global-eo(G);f))))@i'
8.  (\mforall{}L1,L2\mmember{}[u  /  v].    L1  ||  L2)@i'
9.  (\mforall{}L\mmember{}[u  /  v].squash-causal-invariant(i,L.P[i;L];a,b,L1,L2.R[a;b;L1;L2])  global-eo(L))@i
\mvdash{}  \mexists{}G:(Id  \mtimes{}  Info)  List
      ((\mforall{}L':(Id  \mtimes{}  Info)  List.  ((\mforall{}L\mmember{}[u  /  v].L  ||  L')  {}\mRightarrow{}  G  ||  L'))
      \mwedge{}  (squash-causal-invariant(i,L.P[i;L];a,b,L1,L2.R[a;b;L1;L2])  global-eo(G))
      \mwedge{}  (\mforall{}L\mmember{}[u  /  v].\mexists{}f:E  {}\mrightarrow{}  E.  es-local-embedding(Info;global-eo(L);global-eo(G);f)))


By

---

Latex:
(((RWO    "pairwise-cons"  (-2)  THENA  Auto)  THEN  D  -2)
  THEN  ((RWO    "l\_all-cons"  (-1)  THENA  Auto)  THEN  D  -1)
  THEN  Repeat  (ThinTrivial)
  THEN  ExRepD)

---

Home Index