---

Step * of Lemma glues-iff

∀[Info:Type]
  ∀es:EO+(Info)
    ∀[A,B:Type].
      ∀Ia:EClass(A). ∀Ib:EClass(B). ∀f:E(Ia) ─→ B. ∀g:E(Ib) ─→ E(Ia).
        (g glues Ia ──f─→ Ib
        ⇐⇒ {Bij(E(Ib);E(Ia);g)
            ∧ (∀e:E(Ib). g e c≤ e)
            ∧ (∀e,e':E(Ib).  (g e ≤loc g e'  ⇒ e ≤loc e' ))
            ∧ (∀e:E(Ib). ((f (g e)) = Ib(e) ∈ B))})
BY
{ Auto }

1
1. [Info] : Type
2. es : EO+(Info)@i'
3. [A] : Type
4. [B] : Type
5. Ia : EClass(A)@i'
6. Ib : EClass(B)@i'
7. f : E(Ia) ─→ B@i
8. g : E(Ib) ─→ E(Ia)@i
9. g glues Ia ──f─→ Ib@i
⊢ {Bij(E(Ib);E(Ia);g)
∧ (∀e:E(Ib). g e c≤ e)
∧ (∀e,e':E(Ib).  (g e ≤loc g e'  ⇒ e ≤loc e' ))
∧ (∀e:E(Ib). ((f (g e)) = Ib(e) ∈ B))}

2
1. [Info] : Type
2. es : EO+(Info)@i'
3. [A] : Type
4. [B] : Type
5. Ia : EClass(A)@i'
6. Ib : EClass(B)@i'
7. f : E(Ia) ─→ B@i
8. g : E(Ib) ─→ E(Ia)@i
9. {Bij(E(Ib);E(Ia);g)
∧ (∀e:E(Ib). g e c≤ e)
∧ (∀e,e':E(Ib).  (g e ≤loc g e'  ⇒ e ≤loc e' ))
∧ (∀e:E(Ib). ((f (g e)) = Ib(e) ∈ B))}@i
⊢ g glues Ia ──f─→ Ib

---

Latex:

---

Latex:
\mforall{}[Info:Type]
    \mforall{}es:EO+(Info)
        \mforall{}[A,B:Type].
            \mforall{}Ia:EClass(A).  \mforall{}Ib:EClass(B).  \mforall{}f:E(Ia)  {}\mrightarrow{}  B.  \mforall{}g:E(Ib)  {}\mrightarrow{}  E(Ia).
                (g  glues  Ia  {}{}f{}\mrightarrow{}  Ib
                \mLeftarrow{}{}\mRightarrow{}  \{Bij(E(Ib);E(Ia);g)
                        \mwedge{}  (\mforall{}e:E(Ib).  g  e  c\mleq{}  e)
                        \mwedge{}  (\mforall{}e,e':E(Ib).    (g  e  \mleq{}loc  g  e'    {}\mRightarrow{}  e  \mleq{}loc  e'  ))
                        \mwedge{}  (\mforall{}e:E(Ib).  ((f  (g  e))  =  Ib(e)))\})


By

---

Latex:
Auto

---

Home Index