---

Step * 2 1 1 1 of Lemma in-first-eclass


1. [Info] : Type
2. [A] : Type
3. Zs : EClass(A) List@i'
4. Z : EClass(A)@i'
5. ∀es:EO+(Info). ∀e:E.  (↑e ∈b first-eclass(Zs) ⇐⇒ (∃X∈Zs. ↑e ∈b X))@i'
6. es : EO+(Info)@i'
7. ∀e:E. (↑e ∈b first-eclass(Zs) ⇐⇒ (∃X∈Zs. ↑e ∈b X))
8. e : E@i
9. ↑e ∈b first-eclass(Zs) ⇐⇒ (∃X∈Zs. ↑e ∈b X)
⊢ ↑e ∈b first-eclass(Zs @ [Z]) ⇐⇒ (↑e ∈b first-eclass(Zs)) ∨ (∃X∈[Z]. ↑e ∈b X)
BY
{ (RepUR ``first-eclass in-eclass`` 0
   THEN (RWO  "list_accum_append" 0 THENA Auto)
   THEN Reduce 0
   THEN (GenConcl ⌈accumulate (with value b and list item X):
                    if (#(b) =z 1) then b else X es e fi 
                   over list:
                     Zs
                   with starting value:
                    {})
                   = B
                   ∈ bag(A)⌉⋅
         THENA Auto
         )
   THEN (GenConcl ⌈(Z es e) = C ∈ bag(A)⌉⋅ THENA Auto)) }

1
1. [Info] : Type
2. [A] : Type
3. Zs : EClass(A) List@i'
4. Z : EClass(A)@i'
5. ∀es:EO+(Info). ∀e:E.  (↑e ∈b first-eclass(Zs) ⇐⇒ (∃X∈Zs. ↑e ∈b X))@i'
6. es : EO+(Info)@i'
7. ∀e:E. (↑e ∈b first-eclass(Zs) ⇐⇒ (∃X∈Zs. ↑e ∈b X))
8. e : E@i
9. ↑e ∈b first-eclass(Zs) ⇐⇒ (∃X∈Zs. ↑e ∈b X)
10. B : bag(A)@i
11. accumulate (with value b and list item X):
     if (#(b) =z 1) then b else X es e fi 
    over list:
      Zs
    with starting value:
     {})
= B
∈ bag(A)@i
12. C : bag(A)@i
13. (Z es e) = C ∈ bag(A)@i
⊢ ↑(#(if (#(B) =z 1) then B else C fi ) =z 1) ⇐⇒ (↑(#(B) =z 1)) ∨ (∃X∈[Z]. ↑(#(X es e) =z 1))

---

Latex:

---

Latex:

1.  [Info]  :  Type
2.  [A]  :  Type
3.  Zs  :  EClass(A)  List@i'
4.  Z  :  EClass(A)@i'
5.  \mforall{}es:EO+(Info).  \mforall{}e:E.    (\muparrow{}e  \mmember{}\msubb{}  first-eclass(Zs)  \mLeftarrow{}{}\mRightarrow{}  (\mexists{}X\mmember{}Zs.  \muparrow{}e  \mmember{}\msubb{}  X))@i'
6.  es  :  EO+(Info)@i'
7.  \mforall{}e:E.  (\muparrow{}e  \mmember{}\msubb{}  first-eclass(Zs)  \mLeftarrow{}{}\mRightarrow{}  (\mexists{}X\mmember{}Zs.  \muparrow{}e  \mmember{}\msubb{}  X))
8.  e  :  E@i
9.  \muparrow{}e  \mmember{}\msubb{}  first-eclass(Zs)  \mLeftarrow{}{}\mRightarrow{}  (\mexists{}X\mmember{}Zs.  \muparrow{}e  \mmember{}\msubb{}  X)
\mvdash{}  \muparrow{}e  \mmember{}\msubb{}  first-eclass(Zs  @  [Z])  \mLeftarrow{}{}\mRightarrow{}  (\muparrow{}e  \mmember{}\msubb{}  first-eclass(Zs))  \mvee{}  (\mexists{}X\mmember{}[Z].  \muparrow{}e  \mmember{}\msubb{}  X)


By

---

Latex:
(RepUR  ``first-eclass  in-eclass``  0
  THEN  (RWO    "list\_accum\_append"  0  THENA  Auto)
  THEN  Reduce  0
  THEN  (GenConcl  \mkleeneopen{}accumulate  (with  value  b  and  list  item  X):
                                    if  (\#(b)  =\msubz{}  1)  then  b  else  X  es  e  fi 
                                  over  list:
                                      Zs
                                  with  starting  value:
                                    \{\})
                                  =  B\mkleeneclose{}\mcdot{}
              THENA  Auto
              )
  THEN  (GenConcl  \mkleeneopen{}(Z  es  e)  =  C\mkleeneclose{}\mcdot{}  THENA  Auto))

---

Home Index