---

Step * 1 1 1 2 1 of Lemma iseg-global-order-history


1. Info : Type
2. L1 : (Id × Info) List@i
3. L2 : (Id × Info) List@i
4. L1 ≤ L2@i
5. e : {e:ℕ||L1||| True} @i
6. ||L1|| ≤ ||L2||
7. loc(e) = loc(e) ∈ Id
8. f : (Id × Info) ─→ Info@i
9. (λx.(snd(x))) = f ∈ ((Id × Info) ─→ Info)@i
10. test : (Id × Info) ─→ 𝔹@i
11. (λx.fst(x) = loc(e)) = test ∈ ((Id × Info) ─→ 𝔹)@i
⊢ 0 < ||filter(test;firstn(e + 1;L1))||
BY
{ ((BLemma `length-filter-pos` THEN Auto) THEN With ⌈e⌉ (D 0)⋅ THEN Auto) }

1
1. Info : Type
2. L1 : (Id × Info) List@i
3. L2 : (Id × Info) List@i
4. L1 ≤ L2@i
5. e : {e:ℕ||L1||| True} @i
6. ||L1|| ≤ ||L2||
7. loc(e) = loc(e) ∈ Id
8. f : (Id × Info) ─→ Info@i
9. (λx.(snd(x))) = f ∈ ((Id × Info) ─→ Info)@i
10. test : (Id × Info) ─→ 𝔹@i
11. (λx.fst(x) = loc(e)) = test ∈ ((Id × Info) ─→ 𝔹)@i
⊢ ↑(test firstn(e + 1;L1)[e])

---

Latex:

---

Latex:

1.  Info  :  Type
2.  L1  :  (Id  \mtimes{}  Info)  List@i
3.  L2  :  (Id  \mtimes{}  Info)  List@i
4.  L1  \mleq{}  L2@i
5.  e  :  \{e:\mBbbN{}||L1|||  True\}  @i
6.  ||L1||  \mleq{}  ||L2||
7.  loc(e)  =  loc(e)
8.  f  :  (Id  \mtimes{}  Info)  {}\mrightarrow{}  Info@i
9.  (\mlambda{}x.(snd(x)))  =  f@i
10.  test  :  (Id  \mtimes{}  Info)  {}\mrightarrow{}  \mBbbB{}@i
11.  (\mlambda{}x.fst(x)  =  loc(e))  =  test@i
\mvdash{}  0  <  ||filter(test;firstn(e  +  1;L1))||


By

---

Latex:
((BLemma  `length-filter-pos`  THEN  Auto)  THEN  With  \mkleeneopen{}e\mkleeneclose{}  (D  0)\mcdot{}  THEN  Auto)

---

Home Index