---

Step * of Lemma iterated-classrel-exists

∀[Info,A,S:Type]. ∀[init:Id ─→ bag(S)].
  ∀f:A ─→ S ─→ S. ∀X:EClass(A). ∀es:EO+(Info). ∀e:E.
    (single-valued-classrel(es;X;A) ⇒ (∃s:S. s ↓∈ init loc(e)) ⇒ (∃v:S. iterated-classrel(es;S;A;f;init;X;e;v)))
BY
{ ((UnivCD THENA Auto)
   THEN MoveToConcl (-3)
   THEN StrongCausalInd
   THEN Auto
   THEN ExRepD
   THEN (Decide ↑first(e) THENA Auto)) }

1
1. [Info] : Type
2. [A] : Type
3. [S] : Type
4. [init] : Id ─→ bag(S)
5. f : A ─→ S ─→ S@i
6. X : EClass(A)@i'
7. es : EO+(Info)@i'
8. single-valued-classrel(es;X;A)@i
9. e : E@i
10. ∀e1:E. ((e1 < e) ⇒ (∃s:S. s ↓∈ init loc(e1)) ⇒ (∃v:S. iterated-classrel(es;S;A;f;init;X;e1;v)))
11. s : S@i
12. s ↓∈ init loc(e)@i
13. ↑first(e)
⊢ ∃v:S. iterated-classrel(es;S;A;f;init;X;e;v)

2
1. [Info] : Type
2. [A] : Type
3. [S] : Type
4. [init] : Id ─→ bag(S)
5. f : A ─→ S ─→ S@i
6. X : EClass(A)@i'
7. es : EO+(Info)@i'
8. single-valued-classrel(es;X;A)@i
9. e : E@i
10. ∀e1:E. ((e1 < e) ⇒ (∃s:S. s ↓∈ init loc(e1)) ⇒ (∃v:S. iterated-classrel(es;S;A;f;init;X;e1;v)))
11. s : S@i
12. s ↓∈ init loc(e)@i
13. ¬↑first(e)
⊢ ∃v:S. iterated-classrel(es;S;A;f;init;X;e;v)

---

Latex:


\mforall{}[Info,A,S:Type].  \mforall{}[init:Id  {}\mrightarrow{}  bag(S)].
    \mforall{}f:A  {}\mrightarrow{}  S  {}\mrightarrow{}  S.  \mforall{}X:EClass(A).  \mforall{}es:EO+(Info).  \mforall{}e:E.
        (single-valued-classrel(es;X;A)
        {}\mRightarrow{}  (\mexists{}s:S.  s  \mdownarrow{}\mmember{}  init  loc(e))
        {}\mRightarrow{}  (\mexists{}v:S.  iterated-classrel(es;S;A;f;init;X;e;v)))


By

((UnivCD  THENA  Auto)
  THEN  MoveToConcl  (-3)
  THEN  StrongCausalInd
  THEN  Auto
  THEN  ExRepD
  THEN  (Decide  \muparrow{}first(e)  THENA  Auto))

---

Home Index