---

Step * 2 of Lemma iterated-classrel-exists


1. [Info] : Type
2. [A] : Type
3. [S] : Type
4. [init] : Id ─→ bag(S)
5. f : A ─→ S ─→ S@i
6. X : EClass(A)@i'
7. es : EO+(Info)@i'
8. single-valued-classrel(es;X;A)@i
9. e : E@i
10. ∀e1:E. ((e1 < e) ⇒ (∃s:S. s ↓∈ init loc(e1)) ⇒ (∃v:S. iterated-classrel(es;S;A;f;init;X;e1;v)))
11. s : S@i
12. s ↓∈ init loc(e)@i
13. ¬↑first(e)
⊢ ∃v:S. iterated-classrel(es;S;A;f;init;X;e;v)
BY
{ ((InstHyp [⌈pred(e)⌉] (-4)⋅ THENA Auto)
   THEN ExRepD
   THEN (InstLemma `decidable__exists-single-valued-classrel` [⌈Info⌉;⌈A⌉;⌈X⌉;⌈es⌉;⌈e⌉]⋅ THENA Auto)
   THEN D (-1)
   THEN ExRepD) }

1
1. [Info] : Type
2. [A] : Type
3. [S] : Type
4. [init] : Id ─→ bag(S)
5. f : A ─→ S ─→ S@i
6. X : EClass(A)@i'
7. es : EO+(Info)@i'
8. single-valued-classrel(es;X;A)@i
9. e : E@i
10. ∀e1:E. ((e1 < e) ⇒ (∃s:S. s ↓∈ init loc(e1)) ⇒ (∃v:S. iterated-classrel(es;S;A;f;init;X;e1;v)))
11. s : S@i
12. s ↓∈ init loc(e)@i
13. ¬↑first(e)
14. v : S
15. iterated-classrel(es;S;A;f;init;X;pred(e);v)
16. v1 : A
17. v1 ∈ X(e)
⊢ ∃v:S. iterated-classrel(es;S;A;f;init;X;e;v)

2
1. [Info] : Type
2. [A] : Type
3. [S] : Type
4. [init] : Id ─→ bag(S)
5. f : A ─→ S ─→ S@i
6. X : EClass(A)@i'
7. es : EO+(Info)@i'
8. single-valued-classrel(es;X;A)@i
9. e : E@i
10. ∀e1:E. ((e1 < e) ⇒ (∃s:S. s ↓∈ init loc(e1)) ⇒ (∃v:S. iterated-classrel(es;S;A;f;init;X;e1;v)))
11. s : S@i
12. s ↓∈ init loc(e)@i
13. ¬↑first(e)
14. v : S
15. iterated-classrel(es;S;A;f;init;X;pred(e);v)
16. ¬(∃v:A. v ∈ X(e))
⊢ ∃v:S. iterated-classrel(es;S;A;f;init;X;e;v)

---

Latex:



1.  [Info]  :  Type
2.  [A]  :  Type
3.  [S]  :  Type
4.  [init]  :  Id  {}\mrightarrow{}  bag(S)
5.  f  :  A  {}\mrightarrow{}  S  {}\mrightarrow{}  S@i
6.  X  :  EClass(A)@i'
7.  es  :  EO+(Info)@i'
8.  single-valued-classrel(es;X;A)@i
9.  e  :  E@i
10.  \mforall{}e1:E
            ((e1  <  e)  {}\mRightarrow{}  (\mexists{}s:S.  s  \mdownarrow{}\mmember{}  init  loc(e1))  {}\mRightarrow{}  (\mexists{}v:S.  iterated-classrel(es;S;A;f;init;X;e1;v)))
11.  s  :  S@i
12.  s  \mdownarrow{}\mmember{}  init  loc(e)@i
13.  \mneg{}\muparrow{}first(e)
\mvdash{}  \mexists{}v:S.  iterated-classrel(es;S;A;f;init;X;e;v)


By

((InstHyp  [\mkleeneopen{}pred(e)\mkleeneclose{}]  (-4)\mcdot{}  THENA  Auto)
  THEN  ExRepD
  THEN  (InstLemma  `decidable\_\_exists-single-valued-classrel`  [\mkleeneopen{}Info\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}A\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}X\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}es\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}e\mkleeneclose{}]\mcdot{}  THENA  Auto)
  THEN  D  (-1)
  THEN  ExRepD)

---

Home Index