---

Step * 1 1 of Lemma iterated-classrel-exists


1. [Info] : Type
2. [A] : Type
3. [S] : Type
4. [init] : Id ─→ bag(S)
5. f : A ─→ S ─→ S@i
6. X : EClass(A)@i'
7. es : EO+(Info)@i'
8. single-valued-classrel(es;X;A)@i
9. e : E@i
10. ∀e1:E. ((e1 < e) ⇒ (∃s:S. s ↓∈ init loc(e1)) ⇒ (∃v:S. iterated-classrel(es;S;A;f;init;X;e1;v)))
11. s : S@i
12. s ↓∈ init loc(e)@i
13. ↑first(e)
14. v : A
15. v ∈ X(e)
⊢ ∃v:S. iterated-classrel(es;S;A;f;init;X;e;v)
BY
{ ((InstConcl [⌈f v s⌉]⋅ THENA Auto)
   THEN RecUnfold `iterated-classrel` 0
   THEN InstConcl [⌈s⌉]⋅
   THEN Auto
   THEN OrLeft
   THEN Auto) }

---

Latex:



1.  [Info]  :  Type
2.  [A]  :  Type
3.  [S]  :  Type
4.  [init]  :  Id  {}\mrightarrow{}  bag(S)
5.  f  :  A  {}\mrightarrow{}  S  {}\mrightarrow{}  S@i
6.  X  :  EClass(A)@i'
7.  es  :  EO+(Info)@i'
8.  single-valued-classrel(es;X;A)@i
9.  e  :  E@i
10.  \mforall{}e1:E
            ((e1  <  e)  {}\mRightarrow{}  (\mexists{}s:S.  s  \mdownarrow{}\mmember{}  init  loc(e1))  {}\mRightarrow{}  (\mexists{}v:S.  iterated-classrel(es;S;A;f;init;X;e1;v)))
11.  s  :  S@i
12.  s  \mdownarrow{}\mmember{}  init  loc(e)@i
13.  \muparrow{}first(e)
14.  v  :  A
15.  v  \mmember{}  X(e)
\mvdash{}  \mexists{}v:S.  iterated-classrel(es;S;A;f;init;X;e;v)


By

((InstConcl  [\mkleeneopen{}f  v  s\mkleeneclose{}]\mcdot{}  THENA  Auto)
  THEN  RecUnfold  `iterated-classrel`  0
  THEN  InstConcl  [\mkleeneopen{}s\mkleeneclose{}]\mcdot{}
  THEN  Auto
  THEN  OrLeft
  THEN  Auto)

---

Home Index