---

Step * 2 of Lemma loc-on-path-decomp


1. [Info] : Type
2. es : EO+(Info)@i'
3. Sys : EClass(Top)@i'
4. u : E(Sys)@i
5. v : E(Sys) List@i
6. ∀j:Id
     (loc-on-path(es;j;v)
     ⇒ (∃u:E(Sys)
          ∃A,B:E(Sys) List. ((loc(u) = j ∈ Id) ∧ (v = (A @ [u / B]) ∈ (E(Sys) List)) ∧ (¬loc-on-path(es;j;A)))))@i
⊢ ∀j:Id
    (loc-on-path(es;j;[u / v])
    ⇒ (∃u@0:E(Sys)
         ∃A,B:E(Sys) List
          ((loc(u@0) = j ∈ Id) ∧ ([u / v] = (A @ [u@0 / B]) ∈ (E(Sys) List)) ∧ (¬loc-on-path(es;j;A)))))
BY
{ (RepeatFor 2 ((D 0 THENA Auto)) THEN RWO "loc-on-path-cons" (-1) THEN Auto)⋅ }

1
1. [Info] : Type
2. es : EO+(Info)@i'
3. Sys : EClass(Top)@i'
4. u : E(Sys)@i
5. v : E(Sys) List@i
6. ∀j:Id
     (loc-on-path(es;j;v)
     ⇒ (∃u:E(Sys)
          ∃A,B:E(Sys) List. ((loc(u) = j ∈ Id) ∧ (v = (A @ [u / B]) ∈ (E(Sys) List)) ∧ (¬loc-on-path(es;j;A)))))@i
7. j : Id@i
8. (loc(u) = j ∈ Id) ∨ loc-on-path(es;j;v)
⊢ ∃u@0:E(Sys)
   ∃A,B:E(Sys) List. ((loc(u@0) = j ∈ Id) ∧ ([u / v] = (A @ [u@0 / B]) ∈ (E(Sys) List)) ∧ (¬loc-on-path(es;j;A)))

---

Latex:



1.  [Info]  :  Type
2.  es  :  EO+(Info)@i'
3.  Sys  :  EClass(Top)@i'
4.  u  :  E(Sys)@i
5.  v  :  E(Sys)  List@i
6.  \mforall{}j:Id
          (loc-on-path(es;j;v)
          {}\mRightarrow{}  (\mexists{}u:E(Sys)
                    \mexists{}A,B:E(Sys)  List.  ((loc(u)  =  j)  \mwedge{}  (v  =  (A  @  [u  /  B]))  \mwedge{}  (\mneg{}loc-on-path(es;j;A)))))@i
\mvdash{}  \mforall{}j:Id
        (loc-on-path(es;j;[u  /  v])
        {}\mRightarrow{}  (\mexists{}u@0:E(Sys)
                  \mexists{}A,B:E(Sys)  List.  ((loc(u@0)  =  j)  \mwedge{}  ([u  /  v]  =  (A  @  [u@0  /  B]))  \mwedge{}  (\mneg{}loc-on-path(es;j;A)))))


By

(RepeatFor  2  ((D  0  THENA  Auto))  THEN  RWO  "loc-on-path-cons"  (-1)  THEN  Auto)\mcdot{}

---

Home Index