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Step * 1 2 of Lemma loop-class-memory-exists-prior


1. Info : Type
2. B : Type
3. X : EClass(B ─→ B)
4. init : Id ─→ bag(B)
5. es : EO+(Info)
6. e : E
7. 0 < #(init loc(e))
8. ¬↑first(e)
⊢ ↓∃v:B. v ∈ Prior(loop-class-memory(X;init))?init(e)
BY
{ ((Subst ⌈loc(e) = loc(pred(e)) ∈ Id⌉ (-2)⋅ THENA Auto)
   THEN (Using [`X',⌈X⌉] (FLemma  `loop-class-memory-exists` [-2])⋅ THENA Auto)
   THEN SquashExRepD
   THEN D 0
   THEN InstConcl [⌈v⌉]⋅
   THEN Auto
   THEN MaUseClassRel 0
   THEN D 0
   THEN (OrLeft THENA Auto)
   THEN InstConcl [⌈pred(e)⌉]⋅
   THEN Auto
   THEN RepUR ``es-p-local-pred`` 0
   THEN Auto
   THEN Auto
   THEN Try (Complete ((D 0 THEN InstConcl [⌈v⌉]⋅ THEN Auto)))
   THEN (Assert ⌈False⌉⋅ THEN Auto)
   THEN InstLemma `es-pred_property` [⌈es⌉;⌈e⌉]⋅
   THEN Auto
   THEN (InstHyp [⌈e''⌉] (-1)⋅ THENA Auto)
   THEN D (-1)
   THEN Auto) }

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Latex:

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Latex:

1.  Info  :  Type
2.  B  :  Type
3.  X  :  EClass(B  {}\mrightarrow{}  B)
4.  init  :  Id  {}\mrightarrow{}  bag(B)
5.  es  :  EO+(Info)
6.  e  :  E
7.  0  <  \#(init  loc(e))
8.  \mneg{}\muparrow{}first(e)
\mvdash{}  \mdownarrow{}\mexists{}v:B.  v  \mmember{}  Prior(loop-class-memory(X;init))?init(e)


By

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Latex:
((Subst  \mkleeneopen{}loc(e)  =  loc(pred(e))\mkleeneclose{}  (-2)\mcdot{}  THENA  Auto)
  THEN  (Using  [`X',\mkleeneopen{}X\mkleeneclose{}]  (FLemma    `loop-class-memory-exists`  [-2])\mcdot{}  THENA  Auto)
  THEN  SquashExRepD
  THEN  D  0
  THEN  InstConcl  [\mkleeneopen{}v\mkleeneclose{}]\mcdot{}
  THEN  Auto
  THEN  MaUseClassRel  0
  THEN  D  0
  THEN  (OrLeft  THENA  Auto)
  THEN  InstConcl  [\mkleeneopen{}pred(e)\mkleeneclose{}]\mcdot{}
  THEN  Auto
  THEN  RepUR  ``es-p-local-pred``  0
  THEN  Auto
  THEN  Auto
  THEN  Try  (Complete  ((D  0  THEN  InstConcl  [\mkleeneopen{}v\mkleeneclose{}]\mcdot{}  THEN  Auto)))
  THEN  (Assert  \mkleeneopen{}False\mkleeneclose{}\mcdot{}  THEN  Auto)
  THEN  InstLemma  `es-pred\_property`  [\mkleeneopen{}es\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}e\mkleeneclose{}]\mcdot{}
  THEN  Auto
  THEN  (InstHyp  [\mkleeneopen{}e''\mkleeneclose{}]  (-1)\mcdot{}  THENA  Auto)
  THEN  D  (-1)
  THEN  Auto)

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