---

Step * 1 of Lemma loop-class-memory-no-input


1. Info : Type
2. B : Type
3. X : EClass(B ─→ B)
4. init : Id ─→ bag(B)
5. es : EO+(Info)
6. e : E@i
7. ∀e1:E
     ((e1 < e)
     ⇒ ((¬↑first(e1)) ⇒ (¬↑pred(e1) ∈b X))
     ⇒ (loop-class-memory(X;init)(e1) = Prior(loop-class-memory(X;init))?init(e1) ∈ bag(B)))
8. (¬↑first(e)) ⇒ (¬↑pred(e) ∈b X)@i
⊢ loop-class-memory(X;init)(e) = Prior(loop-class-memory(X;init))?init(e) ∈ bag(B)
BY
{ (Decide ⌈0 < #(init loc(e))⌉⋅ THENA Auto) }

1
1. Info : Type
2. B : Type
3. X : EClass(B ─→ B)
4. init : Id ─→ bag(B)
5. es : EO+(Info)
6. e : E@i
7. ∀e1:E
     ((e1 < e)
     ⇒ ((¬↑first(e1)) ⇒ (¬↑pred(e1) ∈b X))
     ⇒ (loop-class-memory(X;init)(e1) = Prior(loop-class-memory(X;init))?init(e1) ∈ bag(B)))
8. (¬↑first(e)) ⇒ (¬↑pred(e) ∈b X)@i
9. 0 < #(init loc(e))
⊢ loop-class-memory(X;init)(e) = Prior(loop-class-memory(X;init))?init(e) ∈ bag(B)

2
1. Info : Type
2. B : Type
3. X : EClass(B ─→ B)
4. init : Id ─→ bag(B)
5. es : EO+(Info)
6. e : E@i
7. ∀e1:E
     ((e1 < e)
     ⇒ ((¬↑first(e1)) ⇒ (¬↑pred(e1) ∈b X))
     ⇒ (loop-class-memory(X;init)(e1) = Prior(loop-class-memory(X;init))?init(e1) ∈ bag(B)))
8. (¬↑first(e)) ⇒ (¬↑pred(e) ∈b X)@i
9. ¬0 < #(init loc(e))
⊢ loop-class-memory(X;init)(e) = Prior(loop-class-memory(X;init))?init(e) ∈ bag(B)

---

Latex:

---

Latex:

1.  Info  :  Type
2.  B  :  Type
3.  X  :  EClass(B  {}\mrightarrow{}  B)
4.  init  :  Id  {}\mrightarrow{}  bag(B)
5.  es  :  EO+(Info)
6.  e  :  E@i
7.  \mforall{}e1:E
          ((e1  <  e)
          {}\mRightarrow{}  ((\mneg{}\muparrow{}first(e1))  {}\mRightarrow{}  (\mneg{}\muparrow{}pred(e1)  \mmember{}\msubb{}  X))
          {}\mRightarrow{}  (loop-class-memory(X;init)(e1)  =  Prior(loop-class-memory(X;init))?init(e1)))
8.  (\mneg{}\muparrow{}first(e))  {}\mRightarrow{}  (\mneg{}\muparrow{}pred(e)  \mmember{}\msubb{}  X)@i
\mvdash{}  loop-class-memory(X;init)(e)  =  Prior(loop-class-memory(X;init))?init(e)


By

---

Latex:
(Decide  \mkleeneopen{}0  <  \#(init  loc(e))\mkleeneclose{}\mcdot{}  THENA  Auto)

---

Home Index