---

Step * 1 1 of Lemma loop-class-state-exists


1. Info : Type
2. B : Type
3. X : EClass(B ─→ B)
4. init : Id ─→ bag(B)
5. es : EO+(Info)
6. e : E@i
7. ∀e1:E. ((e1 < e) ⇒ uiff(0 < #(init loc(e1));↓∃v:B. v ∈ loop-class-state(X;init)(e1)))
8. 0 < #(init loc(e))
9. ↑first(e)
⊢ ↓∃v:B. v ∈ loop-class-state(X;init)(e)
BY
{ ((RWO "bag-member-iff-size<" (-2) THENA Auto) THEN SquashExRepD THEN (Decide ⌈↑e ∈b X⌉⋅ THENA Auto)) }

1
1. Info : Type
2. B : Type
3. X : EClass(B ─→ B)
4. init : Id ─→ bag(B)
5. es : EO+(Info)
6. e : E@i
7. ∀e1:E. ((e1 < e) ⇒ uiff(0 < #(init loc(e1));↓∃v:B. v ∈ loop-class-state(X;init)(e1)))
8. x : B
9. x ↓∈ init loc(e)
10. ↑first(e)
11. ↑e ∈b X
⊢ ↓∃v:B. v ∈ loop-class-state(X;init)(e)

2
1. Info : Type
2. B : Type
3. X : EClass(B ─→ B)
4. init : Id ─→ bag(B)
5. es : EO+(Info)
6. e : E@i
7. ∀e1:E. ((e1 < e) ⇒ uiff(0 < #(init loc(e1));↓∃v:B. v ∈ loop-class-state(X;init)(e1)))
8. x : B
9. x ↓∈ init loc(e)
10. ↑first(e)
11. ¬↑e ∈b X
⊢ ↓∃v:B. v ∈ loop-class-state(X;init)(e)

---

Latex:

---

Latex:

1.  Info  :  Type
2.  B  :  Type
3.  X  :  EClass(B  {}\mrightarrow{}  B)
4.  init  :  Id  {}\mrightarrow{}  bag(B)
5.  es  :  EO+(Info)
6.  e  :  E@i
7.  \mforall{}e1:E.  ((e1  <  e)  {}\mRightarrow{}  uiff(0  <  \#(init  loc(e1));\mdownarrow{}\mexists{}v:B.  v  \mmember{}  loop-class-state(X;init)(e1)))
8.  0  <  \#(init  loc(e))
9.  \muparrow{}first(e)
\mvdash{}  \mdownarrow{}\mexists{}v:B.  v  \mmember{}  loop-class-state(X;init)(e)


By

---

Latex:
((RWO  "bag-member-iff-size<"  (-2)  THENA  Auto)  THEN  SquashExRepD  THEN  (Decide  \mkleeneopen{}\muparrow{}e  \mmember{}\msubb{}  X\mkleeneclose{}\mcdot{}  THENA  Auto))

---

Home Index