---

Step * of Lemma loop-class-state-fun-eq

∀[Info,B:Type]. ∀[init:Id ─→ bag(B)]. ∀[X:EClass(B ─→ B)]. ∀[es:EO+(Info)]. ∀[e:E].
  (loop-class-state(X;init)(e)
     = if e ∈b X then if first(e) then X@e sv-bag-only(init loc(e)) else X@e loop-class-state(X;init)(pred(e)) fi 
       if first(e) then sv-bag-only(init loc(e))
       else loop-class-state(X;init)(pred(e))
       fi 
     ∈ B) supposing 
     ((∀l:Id. single-valued-bag(init l;B)) and 
     single-valued-classrel(es;X;B ─→ B) and 
     (∀l:Id. (1 ≤ #(init l))))
BY
{ (Auto THEN RepeatFor 2 (AutoSplit)) }

1
1. Info : Type
2. B : Type
3. init : Id ─→ bag(B)
4. X : EClass(B ─→ B)
5. es : EO+(Info)
6. e : E
7. ∀l:Id. (1 ≤ #(init l))
8. single-valued-classrel(es;X;B ─→ B)
9. ∀l:Id. single-valued-bag(init l;B)
10. ↑e ∈b X
11. ↑first(e)
⊢ loop-class-state(X;init)(e) = (X@e sv-bag-only(init loc(e))) ∈ B

2
1. Info : Type
2. B : Type
3. init : Id ─→ bag(B)
4. X : EClass(B ─→ B)
5. es : EO+(Info)
6. e : E
7. ¬↑first(e)
8. ∀l:Id. (1 ≤ #(init l))
9. single-valued-classrel(es;X;B ─→ B)
10. ∀l:Id. single-valued-bag(init l;B)
11. ↑e ∈b X
⊢ loop-class-state(X;init)(e) = (X@e loop-class-state(X;init)(pred(e))) ∈ B

3
1. Info : Type
2. B : Type
3. init : Id ─→ bag(B)
4. X : EClass(B ─→ B)
5. es : EO+(Info)
6. e : E
7. ¬↑e ∈b X
8. ∀l:Id. (1 ≤ #(init l))
9. single-valued-classrel(es;X;B ─→ B)
10. ∀l:Id. single-valued-bag(init l;B)
11. ↑first(e)
⊢ loop-class-state(X;init)(e) = sv-bag-only(init loc(e)) ∈ B

4
1. Info : Type
2. B : Type
3. init : Id ─→ bag(B)
4. X : EClass(B ─→ B)
5. es : EO+(Info)
6. e : E
7. ¬↑first(e)
8. ¬↑e ∈b X
9. ∀l:Id. (1 ≤ #(init l))
10. single-valued-classrel(es;X;B ─→ B)
11. ∀l:Id. single-valued-bag(init l;B)
⊢ loop-class-state(X;init)(e) = loop-class-state(X;init)(pred(e)) ∈ B

---

Latex:

---

Latex:
\mforall{}[Info,B:Type].  \mforall{}[init:Id  {}\mrightarrow{}  bag(B)].  \mforall{}[X:EClass(B  {}\mrightarrow{}  B)].  \mforall{}[es:EO+(Info)].  \mforall{}[e:E].
    (loop-class-state(X;init)(e)
          =  if  e  \mmember{}\msubb{}  X
                  then  if  first(e)
                            then  X@e  sv-bag-only(init  loc(e))
                            else  X@e  loop-class-state(X;init)(pred(e))
                            fi 
              if  first(e)  then  sv-bag-only(init  loc(e))
              else  loop-class-state(X;init)(pred(e))
              fi  )  supposing 
          ((\mforall{}l:Id.  single-valued-bag(init  l;B))  and 
          single-valued-classrel(es;X;B  {}\mrightarrow{}  B)  and 
          (\mforall{}l:Id.  (1  \mleq{}  \#(init  l))))


By

---

Latex:
(Auto  THEN  RepeatFor  2  (AutoSplit))

---

Home Index