---

Step * 2 of Lemma loop-class-state-fun-eq


1. Info : Type
2. B : Type
3. init : Id ─→ bag(B)
4. X : EClass(B ─→ B)
5. es : EO+(Info)
6. e : E
7. ¬↑first(e)
8. ∀l:Id. (1 ≤ #(init l))
9. single-valued-classrel(es;X;B ─→ B)
10. ∀l:Id. single-valued-bag(init l;B)
11. ↑e ∈b X
⊢ loop-class-state(X;init)(e) = (X@e loop-class-state(X;init)(pred(e))) ∈ B
BY
{ (RW (AddrC [2;2] (RecUnfoldC `loop-class-state`)) 0
   THEN RepUR ``eclass-cond classfun`` 0
   THEN AutoSplit
   THEN RepUR ``eclass3 class-ap`` 0
   THEN (RWO "primed-class-opt-cases" 0 THENA (Try (Complete (Auto)) THEN DoSubsume THEN Auto))
   THEN Repeat (AutoSplit)) }

1
1. Info : Type
2. B : Type
3. init : Id ─→ bag(B)
4. X : EClass(B ─→ B)
5. es : EO+(Info)
6. e : E
7. ¬↑first(e)
8. ¬False
9. ∀l:Id. (1 ≤ #(init l))
10. single-valued-classrel(es;X;B ─→ B)
11. ∀l:Id. single-valued-bag(init l;B)
12. ↑e ∈b X
13. ↑e ∈b X
14. 0 < #(loop-class-state(X;init) es pred(e))
⊢ sv-bag-only(∪f∈X es e.bag-map(f;loop-class-state(X;init) es pred(e)))
= (X@e sv-bag-only(loop-class-state(X;init) es pred(e)))
∈ B

2
1. Info : Type
2. B : Type
3. init : Id ─→ bag(B)
4. X : EClass(B ─→ B)
5. es : EO+(Info)
6. e : E
7. ¬0 < #(loop-class-state(X;init) es pred(e))
8. ¬↑first(e)
9. ¬False
10. ∀l:Id. (1 ≤ #(init l))
11. single-valued-classrel(es;X;B ─→ B)
12. ∀l:Id. single-valued-bag(init l;B)
13. ↑e ∈b X
14. ↑e ∈b X
⊢ sv-bag-only(∪f∈X es e.bag-map(f;Prior(loop-class-state(X;init))?init es pred(e)))
= (X@e sv-bag-only(loop-class-state(X;init) es pred(e)))
∈ B

---

Latex:

---

Latex:

1.  Info  :  Type
2.  B  :  Type
3.  init  :  Id  {}\mrightarrow{}  bag(B)
4.  X  :  EClass(B  {}\mrightarrow{}  B)
5.  es  :  EO+(Info)
6.  e  :  E
7.  \mneg{}\muparrow{}first(e)
8.  \mforall{}l:Id.  (1  \mleq{}  \#(init  l))
9.  single-valued-classrel(es;X;B  {}\mrightarrow{}  B)
10.  \mforall{}l:Id.  single-valued-bag(init  l;B)
11.  \muparrow{}e  \mmember{}\msubb{}  X
\mvdash{}  loop-class-state(X;init)(e)  =  (X@e  loop-class-state(X;init)(pred(e)))


By

---

Latex:
(RW  (AddrC  [2;2]  (RecUnfoldC  `loop-class-state`))  0
  THEN  RepUR  ``eclass-cond  classfun``  0
  THEN  AutoSplit
  THEN  RepUR  ``eclass3  class-ap``  0
  THEN  (RWO  "primed-class-opt-cases"  0  THENA  (Try  (Complete  (Auto))  THEN  DoSubsume  THEN  Auto))
  THEN  Repeat  (AutoSplit))

---

Home Index