---

Step * 2 2 of Lemma loop-class-state-fun-eq


1. Info : Type
2. B : Type
3. init : Id ─→ bag(B)
4. X : EClass(B ─→ B)
5. es : EO+(Info)
6. e : E
7. ¬0 < #(loop-class-state(X;init) es pred(e))
8. ¬↑first(e)
9. ¬False
10. ∀l:Id. (1 ≤ #(init l))
11. single-valued-classrel(es;X;B ─→ B)
12. ∀l:Id. single-valued-bag(init l;B)
13. ↑e ∈b X
14. ↑e ∈b X
⊢ sv-bag-only(∪f∈X es e.bag-map(f;Prior(loop-class-state(X;init))?init es pred(e)))
= (X@e sv-bag-only(loop-class-state(X;init) es pred(e)))
∈ B
BY
{ (D 7
   THEN (BLemma `member-eclass-iff-size` THENA Auto)
   THEN (BLemma `assert-member-eclass` THENA Auto)
   THEN (BLemma `loop-class-state-exists` THENA Auto)
   THEN InstHyp [⌈loc(pred(e))⌉] 9⋅
   THEN Auto) }

---

Latex:

---

Latex:

1.  Info  :  Type
2.  B  :  Type
3.  init  :  Id  {}\mrightarrow{}  bag(B)
4.  X  :  EClass(B  {}\mrightarrow{}  B)
5.  es  :  EO+(Info)
6.  e  :  E
7.  \mneg{}0  <  \#(loop-class-state(X;init)  es  pred(e))
8.  \mneg{}\muparrow{}first(e)
9.  \mneg{}False
10.  \mforall{}l:Id.  (1  \mleq{}  \#(init  l))
11.  single-valued-classrel(es;X;B  {}\mrightarrow{}  B)
12.  \mforall{}l:Id.  single-valued-bag(init  l;B)
13.  \muparrow{}e  \mmember{}\msubb{}  X
14.  \muparrow{}e  \mmember{}\msubb{}  X
\mvdash{}  sv-bag-only(\mcup{}f\mmember{}X  es  e.bag-map(f;Prior(loop-class-state(X;init))?init  es  pred(e)))
=  (X@e  sv-bag-only(loop-class-state(X;init)  es  pred(e)))


By

---

Latex:
(D  7
  THEN  (BLemma  `member-eclass-iff-size`  THENA  Auto)
  THEN  (BLemma  `assert-member-eclass`  THENA  Auto)
  THEN  (BLemma  `loop-class-state-exists`  THENA  Auto)
  THEN  InstHyp  [\mkleeneopen{}loc(pred(e))\mkleeneclose{}]  9\mcdot{}
  THEN  Auto)

---

Home Index