---

Step * 3 1 of Lemma loop-class-state-prior


1. Info : Type
2. B : Type
3. X : EClass(B ─→ B)
4. init : Id ─→ bag(B)
5. es : EO+(Info)@i'
6. e : E@i
7. v : B
8. ¬↑first(e)
9. ∃e':E. ((es-p-local-pred(es;λe'.(↓∃w:B. w ∈ loop-class-state(X;init)(e'))) e e') ∧ v ∈ loop-class-state(X;init)(e'))
⊢ v ∈ loop-class-state(X;init)(pred(e))
BY
{ (ExRepD
   THEN RepUR ``es-p-local-pred`` (-2)
   THEN RepD
   THEN InstLemma `es-pred_property` [⌈es⌉;⌈e⌉]⋅
   THEN Auto
   THEN (InstHyp [⌈e'⌉] (-1)⋅ THENA Auto)
   THEN SplitOrHyps
   THEN Auto) }

1
1. Info : Type
2. B : Type
3. X : EClass(B ─→ B)
4. init : Id ─→ bag(B)
5. es : EO+(Info)@i'
6. e : E@i
7. v : B
8. ¬↑first(e)
9. e' : E
10. (e' <loc e)
11. ↓∃w:B. w ∈ loop-class-state(X;init)(e')
12. ∀e'':E. ((e'' <loc e) ⇒ (e' <loc e'') ⇒ (¬↓∃w:B. w ∈ loop-class-state(X;init)(e'')))
13. v ∈ loop-class-state(X;init)(e')
14. loc(pred(e)) = loc(e) ∈ Id
15. (pred(e) < e)
16. ∀e':E. (e' < e) ⇒ ((e' = pred(e) ∈ E) ∨ (e' < pred(e))) supposing loc(e') = loc(e) ∈ Id
17. (e' < pred(e))
⊢ v ∈ loop-class-state(X;init)(pred(e))

---

Latex:

---

Latex:

1.  Info  :  Type
2.  B  :  Type
3.  X  :  EClass(B  {}\mrightarrow{}  B)
4.  init  :  Id  {}\mrightarrow{}  bag(B)
5.  es  :  EO+(Info)@i'
6.  e  :  E@i
7.  v  :  B
8.  \mneg{}\muparrow{}first(e)
9.  \mexists{}e':E
        ((es-p-local-pred(es;\mlambda{}e'.(\mdownarrow{}\mexists{}w:B.  w  \mmember{}  loop-class-state(X;init)(e')))  e  e')
        \mwedge{}  v  \mmember{}  loop-class-state(X;init)(e'))
\mvdash{}  v  \mmember{}  loop-class-state(X;init)(pred(e))


By

---

Latex:
(ExRepD
  THEN  RepUR  ``es-p-local-pred``  (-2)
  THEN  RepD
  THEN  InstLemma  `es-pred\_property`  [\mkleeneopen{}es\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}e\mkleeneclose{}]\mcdot{}
  THEN  Auto
  THEN  (InstHyp  [\mkleeneopen{}e'\mkleeneclose{}]  (-1)\mcdot{}  THENA  Auto)
  THEN  SplitOrHyps
  THEN  Auto)

---

Home Index