---

Step * 1 1 1 1 of Lemma max-fst-property

.....assertion..... 
1. [Info] : Type
2. [A] : Type
3. es : EO+(Info)@i'
4. X : EClass(ℤ × A)@i'
5. e : E@i
6. ↑e ∈b MaxFst(X)@i
⊢ ∀L:E(X) List. ∀i:ℤ. ∀a:A.
    (fst(accumulate (with value p1 and list item e):
          if fst(p1) <z fst(X(e)) then X(e) else p1 fi 
         over list:
           L
         with starting value:
          <i, a>)) ~ accumulate (with value x and list item y):
                      imax(x;y)
                     over list:
                       map(λe.(fst(X(e)));L)
                     with starting value:
                      i))
BY
{ (InductionOnList THEN Reduce 0) }

1
1. Info : Type
2. A : Type
3. es : EO+(Info)@i'
4. X : EClass(ℤ × A)@i'
5. e : E@i
6. ↑e ∈b MaxFst(X)@i
⊢ ∀i:ℤ. ∀a:A.  (i ~ i)

2
1. Info : Type
2. A : Type
3. es : EO+(Info)@i'
4. X : EClass(ℤ × A)@i'
5. e : E@i
6. ↑e ∈b MaxFst(X)@i
7. u : E(X)
8. v : E(X) List
9. ∀i:ℤ. ∀a:A.
     (fst(accumulate (with value p1 and list item e):
           if fst(p1) <z fst(X(e)) then X(e) else p1 fi 
          over list:
            v
          with starting value:
           <i, a>)) ~ accumulate (with value x and list item y):
                       imax(x;y)
                      over list:
                        map(λe.(fst(X(e)));v)
                      with starting value:
                       i))
⊢ ∀i:ℤ. ∀a:A.
    (fst(accumulate (with value p1 and list item e):
          if fst(p1) <z fst(X(e)) then X(e) else p1 fi 
         over list:
           v
         with starting value:
          if i <z fst(X(u)) then X(u) else <i, a> fi )) ~ accumulate (with value x and list item y):
                                                           imax(x;y)
                                                          over list:
                                                            map(λe.(fst(X(e)));v)
                                                          with starting value:
                                                           imax(i;fst(X(u)))))

---

Latex:

---

Latex:
.....assertion..... 
1.  [Info]  :  Type
2.  [A]  :  Type
3.  es  :  EO+(Info)@i'
4.  X  :  EClass(\mBbbZ{}  \mtimes{}  A)@i'
5.  e  :  E@i
6.  \muparrow{}e  \mmember{}\msubb{}  MaxFst(X)@i
\mvdash{}  \mforall{}L:E(X)  List.  \mforall{}i:\mBbbZ{}.  \mforall{}a:A.
        (fst(accumulate  (with  value  p1  and  list  item  e):
                    if  fst(p1)  <z  fst(X(e))  then  X(e)  else  p1  fi 
                  over  list:
                      L
                  with  starting  value:
                    <i,  a>))  \msim{}  accumulate  (with  value  x  and  list  item  y):
                                            imax(x;y)
                                          over  list:
                                              map(\mlambda{}e.(fst(X(e)));L)
                                          with  starting  value:
                                            i))


By

---

Latex:
(InductionOnList  THEN  Reduce  0)

---

Home Index