---

Step * 1 1 1 2 of Lemma max-fst-property


1. [Info] : Type
2. [A] : Type
3. es : EO+(Info)@i'
4. X : EClass(ℤ × A)@i'
5. e : E@i
6. ↑e ∈b MaxFst(X)@i
7. ∀L:E(X) List. ∀i:ℤ. ∀a:A.
     (fst(accumulate (with value p1 and list item e):
           if fst(p1) <z fst(X(e)) then X(e) else p1 fi 
          over list:
            L
          with starting value:
           <i, a>)) ~ accumulate (with value x and list item y):
                       imax(x;y)
                      over list:
                        map(λe.(fst(X(e)));L)
                      with starting value:
                       i))
⊢ fst(accum_list(p1,e.if fst(p1) <z fst(X(e)) then X(e) else p1 fi ;e.X(e);≤(X)(e))) 
~ imax-list(map(λe.(fst(X(e)));≤(X)(e)))
BY
{ (RepUR ``accum_list imax-list combine-list`` 0
   THEN (GenConcl ⌈≤(X)(e) = L ∈ (E(X) List)⌉ ⋅ THENA Auto)
   THEN D -2
   THEN Reduce 0)⋅ }

1
1. [Info] : Type
2. [A] : Type
3. es : EO+(Info)@i'
4. X : EClass(ℤ × A)@i'
5. e : E@i
6. ↑e ∈b MaxFst(X)@i
7. ∀L:E(X) List. ∀i:ℤ. ∀a:A.
     (fst(accumulate (with value p1 and list item e):
           if fst(p1) <z fst(X(e)) then X(e) else p1 fi 
          over list:
            L
          with starting value:
           <i, a>)) ~ accumulate (with value x and list item y):
                       imax(x;y)
                      over list:
                        map(λe.(fst(X(e)));L)
                      with starting value:
                       i))
8. ≤(X)(e) = [] ∈ (E(X) List)@i
⊢ fst(X(hd([]))) ~ hd([])

2
1. [Info] : Type
2. [A] : Type
3. es : EO+(Info)@i'
4. X : EClass(ℤ × A)@i'
5. e : E@i
6. ↑e ∈b MaxFst(X)@i
7. ∀L:E(X) List. ∀i:ℤ. ∀a:A.
     (fst(accumulate (with value p1 and list item e):
           if fst(p1) <z fst(X(e)) then X(e) else p1 fi 
          over list:
            L
          with starting value:
           <i, a>)) ~ accumulate (with value x and list item y):
                       imax(x;y)
                      over list:
                        map(λe.(fst(X(e)));L)
                      with starting value:
                       i))
8. u : E(X)
9. v : E(X) List
10. ≤(X)(e) = [u / v] ∈ (E(X) List)@i
⊢ fst(accumulate (with value p1 and list item e):
       if fst(p1) <z fst(X(e)) then X(e) else p1 fi 
      over list:
        v
      with starting value:
       X(u))) ~ accumulate (with value x and list item y):
                 imax(x;y)
                over list:
                  map(λe.(fst(X(e)));v)
                with starting value:
                 fst(X(u)))

---

Latex:

---

Latex:

1.  [Info]  :  Type
2.  [A]  :  Type
3.  es  :  EO+(Info)@i'
4.  X  :  EClass(\mBbbZ{}  \mtimes{}  A)@i'
5.  e  :  E@i
6.  \muparrow{}e  \mmember{}\msubb{}  MaxFst(X)@i
7.  \mforall{}L:E(X)  List.  \mforall{}i:\mBbbZ{}.  \mforall{}a:A.
          (fst(accumulate  (with  value  p1  and  list  item  e):
                      if  fst(p1)  <z  fst(X(e))  then  X(e)  else  p1  fi 
                    over  list:
                        L
                    with  starting  value:
                      <i,  a>))  \msim{}  accumulate  (with  value  x  and  list  item  y):
                                              imax(x;y)
                                            over  list:
                                                map(\mlambda{}e.(fst(X(e)));L)
                                            with  starting  value:
                                              i))
\mvdash{}  fst(accum\_list(p1,e.if  fst(p1)  <z  fst(X(e))  then  X(e)  else  p1  fi  ;e.X(e);\mleq{}(X)(e))) 
\msim{}  imax-list(map(\mlambda{}e.(fst(X(e)));\mleq{}(X)(e)))


By

---

Latex:
(RepUR  ``accum\_list  imax-list  combine-list``  0
  THEN  (GenConcl  \mkleeneopen{}\mleq{}(X)(e)  =  L\mkleeneclose{}  \mcdot{}  THENA  Auto)
  THEN  D  -2
  THEN  Reduce  0)\mcdot{}

---

Home Index