---

Step * 1 2 1 of Lemma member-fpf-vals

.....wf..... 
1. A : Type
2. eq : EqDecider(A)@i
3. B : A ─→ Type
4. P : A ─→ 𝔹@i
5. d : A List@i
6. f1 : x:{x:A| (x ∈ d)}  ─→ B[x]@i
7. x : A@i
8. v : B[x]@i
⊢ λL.∀g:x:{x:A| (x ∈ L)}  ─→ B[x]
       ((<x, v> ∈ zip(filter(P;L);map(g;filter(P;L)))) ⇐⇒ {((↑x ∈b L)) ∧ (↑(P x))) ∧ (v = (g x) ∈ B[x])}) ∈ (A List)
  ─→ ℙ
BY
{ (Unfold `guard` 0 THEN Auto) }

1
1. A : Type
2. eq : EqDecider(A)@i
3. B : A ─→ Type
4. P : A ─→ 𝔹@i
5. d : A List@i
6. f1 : x:{x:A| (x ∈ d)}  ─→ B[x]@i
7. x : A@i
8. v : B[x]@i
9. L : A List@i
10. g : x:{x:A| (x ∈ L)}  ─→ B[x]@i
⊢ zip(filter(P;L);map(g;filter(P;L))) ∈ (x:A × B[x]) List

2
1. A : Type
2. eq : EqDecider(A)@i
3. B : A ─→ Type
4. P : A ─→ 𝔹@i
5. d : A List@i
6. f1 : x:{x:A| (x ∈ d)}  ─→ B[x]@i
7. x : A@i
8. v : B[x]@i
9. L : A List@i
10. g : x:{x:A| (x ∈ L)}  ─→ B[x]@i
11. ↑x ∈b L)
12. ↑(P x)
⊢ x ∈ {x:A| (x ∈ L)} 

---

Latex:


.....wf..... 
1.  A  :  Type
2.  eq  :  EqDecider(A)@i
3.  B  :  A  {}\mrightarrow{}  Type
4.  P  :  A  {}\mrightarrow{}  \mBbbB{}@i
5.  d  :  A  List@i
6.  f1  :  x:\{x:A|  (x  \mmember{}  d)\}    {}\mrightarrow{}  B[x]@i
7.  x  :  A@i
8.  v  :  B[x]@i
\mvdash{}  \mlambda{}L.\mforall{}g:x:\{x:A|  (x  \mmember{}  L)\}    {}\mrightarrow{}  B[x]
              ((<x,  v>  \mmember{}  zip(filter(P;L);map(g;filter(P;L))))  \mLeftarrow{}{}\mRightarrow{}  \{((\muparrow{}x  \mmember{}\msubb{}  L))  \mwedge{}  (\muparrow{}(P  x)))  \mwedge{}  (v  =  (g  x))\})
    \mmember{}  (A  List)  {}\mrightarrow{}  \mBbbP{}


By

(Unfold  `guard`  0  THEN  Auto)

---

Home Index