---

Step * 1 1 1 of Lemma member-interface-predecessors


1. [Info] : Type
2. es : EO+(Info)@i'
3. X : EClass(Top)@i'
4. e : E@i
5. ∀e1:E. ((e1 < e) ⇒ (∀e':E(X). ((e' ∈ ≤(X)(e1)) ⇐⇒ e' ≤loc e1 )))
6. ↑e ∈b prior(X)
7. ∀e':E(X). ((e' ∈ ≤(X)(prior(X)(e))) ⇐⇒ e' ≤loc prior(X)(e) )
8. e' : E(X)@i
9. (e' ∈ ≤(X)(prior(X)(e))) ⇐⇒ e' ≤loc prior(X)(e) 
⊢ e' ≤loc prior(X)(e)  ∨ (e' ∈ if e ∈b X then [e] else [] fi ) ⇐⇒ e' ≤loc e 
BY
{ (Assert (prior(X)(e) <loc e) BY
         Auto) }

1
1. [Info] : Type
2. es : EO+(Info)@i'
3. X : EClass(Top)@i'
4. e : E@i
5. ∀e1:E. ((e1 < e) ⇒ (∀e':E(X). ((e' ∈ ≤(X)(e1)) ⇐⇒ e' ≤loc e1 )))
6. ↑e ∈b prior(X)
7. ∀e':E(X). ((e' ∈ ≤(X)(prior(X)(e))) ⇐⇒ e' ≤loc prior(X)(e) )
8. e' : E(X)@i
9. (e' ∈ ≤(X)(prior(X)(e))) ⇐⇒ e' ≤loc prior(X)(e) 
10. (prior(X)(e) <loc e)
⊢ e' ≤loc prior(X)(e)  ∨ (e' ∈ if e ∈b X then [e] else [] fi ) ⇐⇒ e' ≤loc e 

---

Latex:

---

Latex:

1.  [Info]  :  Type
2.  es  :  EO+(Info)@i'
3.  X  :  EClass(Top)@i'
4.  e  :  E@i
5.  \mforall{}e1:E.  ((e1  <  e)  {}\mRightarrow{}  (\mforall{}e':E(X).  ((e'  \mmember{}  \mleq{}(X)(e1))  \mLeftarrow{}{}\mRightarrow{}  e'  \mleq{}loc  e1  )))
6.  \muparrow{}e  \mmember{}\msubb{}  prior(X)
7.  \mforall{}e':E(X).  ((e'  \mmember{}  \mleq{}(X)(prior(X)(e)))  \mLeftarrow{}{}\mRightarrow{}  e'  \mleq{}loc  prior(X)(e)  )
8.  e'  :  E(X)@i
9.  (e'  \mmember{}  \mleq{}(X)(prior(X)(e)))  \mLeftarrow{}{}\mRightarrow{}  e'  \mleq{}loc  prior(X)(e) 
\mvdash{}  e'  \mleq{}loc  prior(X)(e)    \mvee{}  (e'  \mmember{}  if  e  \mmember{}\msubb{}  X  then  [e]  else  []  fi  )  \mLeftarrow{}{}\mRightarrow{}  e'  \mleq{}loc  e 


By

---

Latex:
(Assert  (prior(X)(e)  <loc  e)  BY
              Auto)

---

Home Index