---

Step * of Lemma mk-extended-eo_wf

∀[Info,E:Type]. ∀[dom:E ─→ 𝔹]. ∀[l:E ─→ Id]. ∀[R:E ─→ E ─→ ℙ]. ∀[locless:E ─→ E ─→ 𝔹]. ∀[pred:E ─→ E]. ∀[rank:E ─→ ℕ].
∀[info:E ─→ Info].
  mk-extended-eo(type: E;
                 domain: dom;
                 loc: l;
                 info: info;
                 causal: R;
                 local: locless;
                 pred: pred;
                 rank: rank) ∈ EO+(Info) 
  supposing (∀x,y:E.  ((↓x R y) ⇒ rank x < rank y))
  ∧ (∀e:E. ((l (pred e)) = (l e) ∈ Id))
  ∧ (∀e:E. (¬↓e R (pred e)))
  ∧ (∀e,x:E.  ((↓x R e) ⇒ ((l x) = (l e) ∈ Id) ⇒ ((↓(pred e) R e) ∧ (¬↓(pred e) R x))))
  ∧ (∀x,y,z:E.  ((↓x R y) ⇒ (↓y R z) ⇒ (↓x R z)))
  ∧ (∀e1,e2:E.
       (↓e1 R e2 ⇐⇒ ↑(e1 locless e2)) ∧ ((¬↓e1 R e2) ⇒ (¬↓e2 R e1) ⇒ (e1 = e2 ∈ E)) supposing (l e1) = (l e2) ∈ Id)
BY
{ (Auto
   THEN Unfold `event-ordering+` 0
   THEN ProveWfLemma
   THEN (GenConclTerm ⌈mk-eo(E;dom;l;R;locless;pred;rank)⌉⋅ THENA Auto)
   THEN (Assert v."E" = E ∈ Type BY
               (RevHypSubst' (-1) 0 THEN Auto THEN D -1 THEN DRecord (-2) THEN Auto))
   THEN Fold `es-base-E` (-1)
   THEN Lemmaize[-1]
   THEN Auto
   THEN RecordPlusTypeCD
   THEN Reduce 0) }

1
1. Info : Type@i'
2. E : Type@i'
3. info : E ─→ Info@i
4. v : EO@i'
5. es-base-E(v) = E ∈ Type@i'
⊢ v["info" := info] ∈ EO

2
1. Info : Type@i'
2. E : Type@i'
3. info : E ─→ Info@i
4. v : EO@i'
5. es-base-E(v) = E ∈ Type@i'
⊢ info ∈ es-base-E(v["info" := info]) ─→ Info

---

Latex:


\mforall{}[Info,E:Type].  \mforall{}[dom:E  {}\mrightarrow{}  \mBbbB{}].  \mforall{}[l:E  {}\mrightarrow{}  Id].  \mforall{}[R:E  {}\mrightarrow{}  E  {}\mrightarrow{}  \mBbbP{}].  \mforall{}[locless:E  {}\mrightarrow{}  E  {}\mrightarrow{}  \mBbbB{}].
\mforall{}[pred:E  {}\mrightarrow{}  E].  \mforall{}[rank:E  {}\mrightarrow{}  \mBbbN{}].  \mforall{}[info:E  {}\mrightarrow{}  Info].
    mk-extended-eo(type:  E;
                                  domain:  dom;
                                  loc:  l;
                                  info:  info;
                                  causal:  R;
                                  local:  locless;
                                  pred:  pred;
                                  rank:  rank)  \mmember{}  EO+(Info) 
    supposing  (\mforall{}x,y:E.    ((\mdownarrow{}x  R  y)  {}\mRightarrow{}  rank  x  <  rank  y))
    \mwedge{}  (\mforall{}e:E.  ((l  (pred  e))  =  (l  e)))
    \mwedge{}  (\mforall{}e:E.  (\mneg{}\mdownarrow{}e  R  (pred  e)))
    \mwedge{}  (\mforall{}e,x:E.    ((\mdownarrow{}x  R  e)  {}\mRightarrow{}  ((l  x)  =  (l  e))  {}\mRightarrow{}  ((\mdownarrow{}(pred  e)  R  e)  \mwedge{}  (\mneg{}\mdownarrow{}(pred  e)  R  x))))
    \mwedge{}  (\mforall{}x,y,z:E.    ((\mdownarrow{}x  R  y)  {}\mRightarrow{}  (\mdownarrow{}y  R  z)  {}\mRightarrow{}  (\mdownarrow{}x  R  z)))
    \mwedge{}  (\mforall{}e1,e2:E.
              (\mdownarrow{}e1  R  e2  \mLeftarrow{}{}\mRightarrow{}  \muparrow{}(e1  locless  e2))  \mwedge{}  ((\mneg{}\mdownarrow{}e1  R  e2)  {}\mRightarrow{}  (\mneg{}\mdownarrow{}e2  R  e1)  {}\mRightarrow{}  (e1  =  e2)) 
              supposing  (l  e1)  =  (l  e2))


By

(Auto
  THEN  Unfold  `event-ordering+`  0
  THEN  ProveWfLemma
  THEN  (GenConclTerm  \mkleeneopen{}mk-eo(E;dom;l;R;locless;pred;rank)\mkleeneclose{}\mcdot{}  THENA  Auto)
  THEN  (Assert  v."E"  =  E  BY
                          (RevHypSubst'  (-1)  0  THEN  Auto  THEN  D  -1  THEN  DRecord  (-2)  THEN  Auto))
  THEN  Fold  `es-base-E`  (-1)
  THEN  Lemmaize[-1]
  THEN  Auto
  THEN  RecordPlusTypeCD
  THEN  Reduce  0)

---

Home Index