Nuprl Lemma : mk-extended-eo_wf

∀[Info,E:Type]. ∀[dom:E ─→ 𝔹]. ∀[l:E ─→ Id]. ∀[R:E ─→ E ─→ ℙ]. ∀[locless:E ─→ E ─→ 𝔹]. ∀[pred:E ─→ E]. ∀[rank:E ─→ ℕ].
∀[info:E ─→ Info].
  mk-extended-eo(type: E;
                 domain: dom;
                 loc: l;
                 info: info;
                 causal: R;
                 local: locless;
                 pred: pred;
                 rank: rank) ∈ EO+(Info) 
  supposing (∀x,y:E.  ((↓x R y) ⇒ rank x < rank y))
  ∧ (∀e:E. ((l (pred e)) = (l e) ∈ Id))
  ∧ (∀e:E. (¬↓e R (pred e)))
  ∧ (∀e,x:E.  ((↓x R e) ⇒ ((l x) = (l e) ∈ Id) ⇒ ((↓(pred e) R e) ∧ (¬↓(pred e) R x))))
  ∧ (∀x,y,z:E.  ((↓x R y) ⇒ (↓y R z) ⇒ (↓x R z)))
  ∧ (∀e1,e2:E.
       (↓e1 R e2 ⇐⇒ ↑(e1 locless e2)) ∧ ((¬↓e1 R e2) ⇒ (¬↓e2 R e1) ⇒ (e1 = e2 ∈ E)) supposing (l e1) = (l e2) ∈ Id)


Proof



Definitions occuring in Statement :  mk-extended-eo: mk-extended-eo,  event-ordering+: EO+(Info),  Id: Id,  nat: ℕ,  assert: ↑b,  bool: 𝔹,  less_than: a < b,  uimplies: b supposing a,  uall: ∀[x:A]. B[x],  prop: ℙ,  infix_ap: x f y,  all: ∀x:A. B[x],  iff: P ⇐⇒ Q,  not: ¬A,  squash: ↓T,  implies: P ⇒ Q,  and: P ∧ Q,  member: t ∈ T,  apply: f a,  function: x:A ─→ B[x],  universe: Type,  equal: s = t ∈ T
Lemmas :  mk-eo_wf,  event_ordering_wf,  equal_wf,  event_ordering_properties,  subtype_rel_self,  bool_wf,  Id_wf,  nat_wf,  eq_atom_wf,  uiff_transitivity,  equal-wf-base,  atom_subtype_base,  assert_wf,  eqtt_to_assert,  assert_of_eq_atom,  subtype_base_sq,  rec_select_update_lemma,  iff_transitivity,  bnot_wf,  not_wf,  iff_weakening_uiff,  eqff_to_assert,  assert_of_bnot,  es-base-E_wf,  all_wf,  squash_wf,  infix_ap_wf,  less_than_wf,  isect_wf,  iff_wf,  top_wf,  eo_axioms_wf,  record-update_wf,  subtype_rel_dep_function,  subtype_rel_weakening,  ext-eq_weakening
\mforall{}[Info,E:Type].  \mforall{}[dom:E  {}\mrightarrow{}  \mBbbB{}].  \mforall{}[l:E  {}\mrightarrow{}  Id].  \mforall{}[R:E  {}\mrightarrow{}  E  {}\mrightarrow{}  \mBbbP{}].  \mforall{}[locless:E  {}\mrightarrow{}  E  {}\mrightarrow{}  \mBbbB{}].
\mforall{}[pred:E  {}\mrightarrow{}  E].  \mforall{}[rank:E  {}\mrightarrow{}  \mBbbN{}].  \mforall{}[info:E  {}\mrightarrow{}  Info].
    mk-extended-eo(type:  E;
                                  domain:  dom;
                                  loc:  l;
                                  info:  info;
                                  causal:  R;
                                  local:  locless;
                                  pred:  pred;
                                  rank:  rank)  \mmember{}  EO+(Info) 
    supposing  (\mforall{}x,y:E.    ((\mdownarrow{}x  R  y)  {}\mRightarrow{}  rank  x  <  rank  y))
    \mwedge{}  (\mforall{}e:E.  ((l  (pred  e))  =  (l  e)))
    \mwedge{}  (\mforall{}e:E.  (\mneg{}\mdownarrow{}e  R  (pred  e)))
    \mwedge{}  (\mforall{}e,x:E.    ((\mdownarrow{}x  R  e)  {}\mRightarrow{}  ((l  x)  =  (l  e))  {}\mRightarrow{}  ((\mdownarrow{}(pred  e)  R  e)  \mwedge{}  (\mneg{}\mdownarrow{}(pred  e)  R  x))))
    \mwedge{}  (\mforall{}x,y,z:E.    ((\mdownarrow{}x  R  y)  {}\mRightarrow{}  (\mdownarrow{}y  R  z)  {}\mRightarrow{}  (\mdownarrow{}x  R  z)))
    \mwedge{}  (\mforall{}e1,e2:E.
              (\mdownarrow{}e1  R  e2  \mLeftarrow{}{}\mRightarrow{}  \muparrow{}(e1  locless  e2))  \mwedge{}  ((\mneg{}\mdownarrow{}e1  R  e2)  {}\mRightarrow{}  (\mneg{}\mdownarrow{}e2  R  e1)  {}\mRightarrow{}  (e1  =  e2)) 
              supposing  (l  e1)  =  (l  e2))


Date html generated: 2015_07_17-PM-00_01_31
Last ObjectModification: 2015_01_28-AM-00_40_15

Home Index